Математика - Планиметрия.

 

ПЛАНИМЕТРИЯ.

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ К РЕШЕНИЮ С4.

ЗАДАЧА 3.

 

  Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с периметрами 8 и 9. Найдите стороны треугольника.

 

Решение:

 

 

 

 

Медиана проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

Тогда:

 

 

 

2. Периметр (сумма длин всех сторон) треугольника АВМ распишем как:

 

 

Подставим известные значения в данную формулу:

 

 

 

3. Периметр треугольника АМС распишем как:

 

 

 

 

4. Из пунктов 2 и 3 следует:

 

 

Так как левые части уравнений равны, то и правые части будут равны.

 

 

Перенесём все неизвестные влево, а известные вправо, меняя знак при переносе:

 

 

 

5. Из пункта 3 известно:

 

 

Из пункта 1 известно:

 

 

Тогда:

 

 

 

6. По теореме Пифагора из треугольника АВС:

 

 

7. Из пунктов 4, 5, 6 следует система:

 

 

Для упрощения решения выполним замену:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раскроем скобки по формулам

 

 

 

и приведем подобные:

 

 

 

 

 

 

 

 

Значит АВ = 3.

 

 

 

Ответ: 3; 4; 5.

 

 

Рекомендуемая литература:

 

 

scroll back to top
 

Комментарии  

 
0 # мансур 02.10.2012 20:21
Я вообще непонимаю откуда в пункте 3 появился х
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Редактор 02.10.2012 20:33
смотри в пункт 1
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Мансур 02.10.2012 20:36
спасибо,все понял
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Екатерина 02.10.2012 20:37
вроде все ясно
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Аня 03.10.2012 07:40
все понятно
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Аня 03.10.2012 07:40
а ее ведь можно еще как-нибудь по-другому решить?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Редактор 03.10.2012 12:20
предложите свое решение
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Виктория 03.10.2012 16:23
да,все понятно :)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # настя 03.10.2012 17:45
поняла)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Елена 03.10.2012 20:44
не очень понятно
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Мария 03.10.2012 20:50
вроде понятно, если разобраться
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Ольга Ивановна 09.10.2012 20:06
По всем "непоняткам" - конкретные вопросы, пожалуйста!
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # djulyeta 07.10.2013 17:50
формула дискриминанта же D=b^2-4ac. Почему там делят на два я понять не могу.если следовать формуле то в итоге получается 576 что составляет 24 и решение уже не такое.Что я не могу понять, объясните?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Редактор 07.10.2013 21:40
Цитирую djulyeta:
формула дискриминанта же D=b^2-4ac. Почему там делят на два я понять не могу.если следовать формуле то в итоге получается 576 что составляет 24 и решение уже не такое.Что я не могу понять, объясните?

При четном b для нахождения дискриминанта удобнее применить другую формулу: D = (b/2)^2 - ac. Выучите эту формулу и применяйте в таких случаях. Можно применить и другую формулу (D = b^2 - 4ac), но в данном случае это будет неудобно, т.к. получаются большие числа из которых нужно извлекать корни, а на экзамене таблицей пользоваться нельзя. У вас получился корень из дискриминанта 24. Это правильно. При вычислении корней уравнения, выполните сокращения, и у Вас получатся те же ответы.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Рязановский 03.11.2015 13:32
изи
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 

Авторизация



Заказать работу