Математика - Логарифмические неравенства.

 

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С3.

ПРИМЕР 10.

 

(в данном подразделе рассмотрены примеры решения логарифмических неравенств, которые являются заданием С3 на ЕГЭ по математике; конкретные примеры логарифмических неравенств приведенные здесь, входят в различные тренировочные тесты; некоторые входили в реальные варианты ЕГЭ предыдущих лет, либо аналогичны им по форме и сложности; решение логарифмических неравенств, на первый взгляд, может показаться сложным и громоздким, однако, при более внимательном изучении методики решения, вырисовывается вполне понятный алгоритм действий, следуя которому Вы сможете верно решить любое логарифмическое неравенство как при подготовке, так и на экзамене;)

 

Решить неравенство:

 

 

Решение:

 

Преобразуем выражение:

 

 

 

Выполним замену:

 

 

 

ОДЗ:

 

 

 

 

Решим неравенство методом интервалов:

 

 

 

Выполним обратную замену:

 

 

 

Так как y = 7t – возрастающая функция, то знаки неравенств не поменяются.

 

 

 

 

 

 

 

Решим неравенство:

 

 

Преобразуем неравенство, используя свойства логарифмов:

 

 

 

 

 

 

Так как  – возрастающая функция

 

 

 

Разложим левую часть неравенства с помощью формулы разности квадратов:

 

 

 

 

 

 

 

 

Решим методом интервалов:

 

 

 

Выполним обратную замену:

 

 

Так как  – возрастающая функция, то получаем:

 

 

 

 

 

 

 

Решим методом интервалов:

 

 

 

 

Сравним найденное решение с ОДЗ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все примеры решения логарифмических неравенств >>>

 

scroll back to top
 

Комментарии  

 
+1 # Школяр 02.11.2012 21:28
3 рисунок к решению
Далее http://1variant.ru/images/matematika/logarifm-neravenstva/10/image035.png
a должно быть больше 0 и меньше выражения
Разве нет?Почему оно только меньше выражения?a же не может быть меньше 0
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Редактор 02.11.2012 22:09
Вы правы: "a должно быть больше 0 и меньше выражения". Но в начале решения указано, что а > 0 при любых x.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Юра 27.11.2012 11:51
Такие решения сложных логарифмических неравенств в школе нам не показывали. А че на ЕГЭ такие будут С 3?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 

Авторизация



Заказать работу