Математика - Логарифмические неравенства.

 

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С3.

ПРИМЕР 9.

 

(в данном подразделе рассмотрены примеры решения логарифмических неравенств, которые являются заданием С3 на ЕГЭ по математике; конкретные примеры логарифмических неравенств приведенные здесь, входят в различные тренировочные тесты; некоторые входили в реальные варианты ЕГЭ предыдущих лет, либо аналогичны им по форме и сложности; решение логарифмических неравенств, на первый взгляд, может показаться сложным и громоздким, однако, при более внимательном изучении методики решения, вырисовывается вполне понятный алгоритм действий, следуя которому Вы сможете верно решить любое логарифмическое неравенство как при подготовке, так и на экзамене;)

 

Решить систему неравенств:

 

 

Решение:

 

Решим первое неравенство:

 

 

Раскроем модуль:

 

 

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

 

 

 

 

а) Решим неравенство  методом интервалов:

 

 

 

 

 

 

б) Решим неравенство  методом интервалов:

 

 

 

 

Следовательно, получаем:

 

 

Решим систему 1)

 

 

 

Решим систему 2)

 

 

 

 

 

 

Решим второе неравенство:

 

 

Оценим выражение  

 

 

 

 

 

Первый множитель неравенства положителен, а вся левая часть отрицательна, следовательно, второй множитель отрицателен.

 

 

 

 

 

 

 

Так как y = 5t – возрастающая функция, то знак неравенства не меняется.

 

Следовательно,  – решение второго неравенства системы.

 

Сравним решения первого и второго неравенств системы:

 

 

 

 

 

Все примеры решения логарифмических неравенств >>>

 

scroll back to top
 

Комментарии  

 
+1 # Анна Сергеевна 24.10.2012 12:58
А почему во втором неравенстве первый множитель больше или равен единице ?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+2 # Редактор 24.10.2012 13:08
Анна Сергеевна, в двух строчках перед этой записью, данный множитель оценен по двум его слагаемым. При почленном сложении этих двух неравенств, мы получаем неравенство из которого следует, что весь множитель больше или равен 1.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 

Авторизация



Заказать работу