РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С3.

ПРИМЕР 11.

(в данном подразделе рассмотрены примеры решения логарифмических неравенств, которые являются заданием С3 на ЕГЭ по математике; конкретные примеры логарифмических неравенств приведенные здесь, входят в различные тренировочные тесты; некоторые входили в реальные варианты ЕГЭ предыдущих лет, либо аналогичны им по форме и сложности; решение логарифмических неравенств, на первый взгляд, может показаться сложным и громоздким, однако, при более внимательном изучении методики решения, вырисовывается вполне понятный алгоритм действий, следуя которому Вы сможете верно решить любое логарифмическое неравенство как при подготовке, так и на экзамене;)

Решить систему неравенств:

Решение:

1) ОДЗ:

2) Решим показательное неравенство:

Вынесем и в числителе и в знаменателе дроби минус:

Приведём неравенство к общему знаменателю 

В числителе дроби раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

Вынесем в числителе дроби  за скобки:

Решим неравенство методом интервалов:

Выполним обратную замену:

Так как  – возрастающая функция, то знаки неравенств сохраняются.

3) Решим логарифмическое неравенство:

Решим данное неравенство используя метод рационализации:

Решим неравенство методом интервалов:

4) Сравним найденные решения неравенств с ОДЗ:

Все примеры решения логарифмических неравенств >>>