Математика - Логарифмические неравенства.

 

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С3.

ПРИМЕР 11.

 

(в данном подразделе рассмотрены примеры решения логарифмических неравенств, которые являются заданием С3 на ЕГЭ по математике; конкретные примеры логарифмических неравенств приведенные здесь, входят в различные тренировочные тесты; некоторые входили в реальные варианты ЕГЭ предыдущих лет, либо аналогичны им по форме и сложности; решение логарифмических неравенств, на первый взгляд, может показаться сложным и громоздким, однако, при более внимательном изучении методики решения, вырисовывается вполне понятный алгоритм действий, следуя которому Вы сможете верно решить любое логарифмическое неравенство как при подготовке, так и на экзамене;)

 

Решить систему неравенств:

 

 

Решение:

 

1) ОДЗ:

 

 

 

 

 

2) Решим показательное неравенство:

 

 

 

 

 

 

Вынесем и в числителе и в знаменателе дроби минус:

 

 

 

Приведём неравенство к общему знаменателю 

 

 

В числителе дроби раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

 

 

 

Вынесем в числителе дроби  за скобки:

 

 

Решим неравенство методом интервалов:

 

 

 

Выполним обратную замену:

 

 

Так как  – возрастающая функция, то знаки неравенств сохраняются.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Решим логарифмическое неравенство:

 

 

 

Решим данное неравенство используя метод рационализации:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решим неравенство методом интервалов:

 

 

 

4) Сравним найденные решения неравенств с ОДЗ:

 

 

 

 

Все примеры решения логарифмических неравенств >>>

 

scroll back to top
 
 

Авторизация



Заказать работу