Математика - Подготовка к ЕГЭ. Решение заданий С2.

 

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 11.

 

Основанием пирамиды SABC с высотой SH служит прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, а двугранные углы при ребрах основания равны по  . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если AH = 1 и 

 

Решение:  

 

 

1) Проведем апофемы SK, SM, SF.

 

SH – высота пирамиды SABC.

 

HK – проекция SK

 

НМ – проекция SM

 

HF – проекция SF

 

 

то по теореме о трех перпендикулярах

 

 

Значит двугранные углы при ребрах основания - это углы:

 

 

2) Далее получаем:

 

 

(по общему катету и острому углу  )

 

Следовательно, НК = НМ = HF.

 

Значит, точка Н – центр вписанной окружности.

 

Поэтому точка Н – точка пересечения биссектрис треугольника АВС.

 

3) Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90о.

 

 

 

А так как АН – биссектриса угла САВ и ВН – биссектриса угла СВА, то

 

 

 

4) Сумма углов в треугольнике равна 180о.

 

 

 

 

5) Из треугольника АНВ по теореме косинусов находим АВ:

 

 

 

сos 135о найдем по формуле приведения:

 

 

 

 

6) Найдем площадь треугольника АНВ по формуле:

 

 

 

Найдем sin 135о по формуле приведения:

 

 

 

 

7) Найдем НК как высоту треугольника АНВ из формулы:

 

 

 

 

 

 

HK = r – является так же радиусом вписанной окружности треугольника АВС.

 

8) Так как в треугольник АВС вписана окружность, то FC = CM, KB = BM, KA = AF.

 

 

9) Найдем периметр треугольника АВС:

 

 

 

 

 

 

 

 

FCMN – квадрат, значит FC = HF

 

т.к. HF = HK, то

 

 

 

10) Из условия задачи известно, что

 

 

Значит

 

 

По основной тригонометрической формуле, находим косинус угла SKH:

 

 

 

 

11) Из прямоугольного треугольника SKH – найдем SK:

 

 

 

 

 

12) Площадь боковой поверхности пирамиды SABC найдем по формуле:

 

 

 

 

Все примеры решения заданий С2 >>>

 

scroll back to top
 

Комментарии  

 
0 # Алла 03.03.2013 11:06
Я поняла этот пример! Хочу его на экзамене :-)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 

Авторизация



Заказать работу