Решение С6. Пример 20.
На доске написано более 42, но менее 56 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7 . а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?
Решение:
Пусть среди написанных чисел
а) Заметим, что в левой части каждое слагаемое делится на 7, поэтому Таким образом, написано 49 чисел.
б) Приведём равенство Так как Следовательно, положительных чисел больше, чем отрицательных.
в) Подставим Так как То есть отрицательных чисел не более 22. Приведём пример, когда отрицательных чисел ровно 22. Пусть на доске 25 раз написано число 14, 22 раза написано число -7 и два раза написан 0. Тогда
Ответ: а) 49; б) положительных; в) 22.
![]()
|