Решение С6. Пример 19.
Найдите все простые числа , для каждого из которых существует такое целое число , что дробь можно сократить на b.
Решение:
Если целые числа и делятся на , то целое число
также делится на .
Тогда число тоже делится на .
Тогда число также делится на .
Таким образом, искомое b — простой делитель числа 72, то есть 2 или 3.
Осталось проверить, для каких из найденных чисел можно подобрать .
Если нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби — четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2.
Если кратно 3, то числитель и знаменатель данной дроби также кратны 3, поэтому дробь можно сократить на 3.
Ответ: 2, 3.
|