Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. Под ред. Кибзуна А.И. |
Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. Под ред. Кибзуна А.И.

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие редактора 6 Предисловие 7 Список основных сокращений и обозначений 10 Глава I. Случайные события 13 § 1. Основные понятия 13 1.1. Пространство элементарных событий (13). 1.2. Алгебра событий (14). 1.3. Вероятность события (15). § 2. Основные свойства вероятности 17 2.1. Аксиоматические свойства (17). 2.2. Свойства вероятности для полной группы событий (19). 2.3. Типовые задачи (21). § 3. Основные формулы вычисления вероятностей 30 3.1. Формула умножения вероятностей (30). 3.2. Формула сложения вероятностей (32). 3.3. Формула полной вероятности (33). 3.4. Формула Байеса (33). 3.5. Формула Бернулли (34). 3.6. Типовые задачи (35). § 4. Задачи для самостоятельного решения 42 Глава II. Случайные величины 53 § 5. Основные понятия 53 5.1. Функция распределения (53). 5.2. Дискретные случайные величины (54). 5.3. Непрерывные случайные величины (56). 5.4. Числовые характеристики случайных величин (58). 5.5. Характеристическая функция (61). 5.6. Квантиль (62). 5.7. Типовые задачи (63). § 6. Основные дискретные распределения 68 6.1. Биномиальное распределение (68). 6.2. Распределение Бернулли (70). 6.3. Распределение Пуассона (71). 6.4. Типовые задачи (73). § 7. Основные непрерывные распределения 76 7.1. Равномерное распределение (76). 7.2. Экспоненциальное распределение (78). 7.3. Нормальное распределение (79). 7.4. Распределение Вейбулла (82). 7.5. Логарифмически нормальное распределение (83). 7.6. Типовые задачи (84). § 8. Задачи для самостоятельного решения 87 Глава III. Случайные векторы 93 § 9. Двумерные случайные величины 93 9.1. Функция распределения (93). 9.2. Плотность распределения (96). 9.3. Типовые задачи (99). § 10. Условные распределения 105 10.1. Условная функция распределения (105). 10.2. Условная плотность распределения (107). 10.3. Условное математическое ожидание (109). 10.4. Корреляционная зависимость (111). 10.5. Двумерное нормальное распределение (113). 10.6. Типовые задачи (114). § 11. Многомерные случайные величины 119 11.1. Основные характеристики многомерных СВ (119). 11.2. Многомерное нормальное распределение (122). 11.3. Биржевой парадокс (123). 11.4. Типовые задачи (125). § 12. Задачи для самостоятельного решения 128 Глава IV. Случайные последовательности 132 § 13. Закон больших чисел 132 13.1. Виды сходимости последовательностей СВ (132). 13.2. Сходимость усредненной суммы независимых СВ (135). 13.3. Типовые задачи (138). § 14. Центральная предельная теорема 141 14.1. Сходимость нормированной суммы независимых СВ (141). 14.2. Сходимость частоты (144). 14.3. Типовые задачи (146). § 15. Задачи для самостоятельного решения 149 Глава V. Математическая статистика 152 § 16. Основные выборочные характеристики 152 16.1. Основные понятия (152). 16.2. Вариационный ряд (153). 16.3. Выборочная функция распределения (154). 16.4. Гистограмма (156). 16.5. Выборочные моменты (157). 16.6. Типовые задачи (159). § 17. Основные распределения в статистике 161 17.1. Распределение хи-квадрат (161). 17.2. Распределение Стьюдента (162). 17.3. Распределение Фишера (164). § 18. Точечные оценки 165 18.1. Основные понятия (165). 18.2. Метод максимального правдоподобия (169). 18.3. Метод моментов (172). § 19. Интервальные оценки 173 19.1. Основные понятия (173). 19.2. Использование центральной статистики (174). 19.3. Использование точечной оценки (180). 19.4. Типовые задачи (182). § 20. Проверка статистических гипотез 183 20.1. Основные понятия (183). 20.2. Проверка гипотезы о значении параметра (185). 20.3. Проверка гипотезы о виде закона распределения (186). 20.4. Проверка гипотезы о независимости двух СВ (188). 20.5. Проверка гипотезы об однородности наблюдений (189). 20.6. Типовые задачи (190). § 21. Задачи для самостоятельного решения 196 Глава VI. Приложения математической статистики 198 § 22. Регрессионный анализ 198 22.1. Модели регрессии (198). 22.2. Схема Гаусса-Маркова (199). 22.3. Простая линейная регрессия (201). 22.4. Типовые задачи (204). § 23. Метод статистических испытаний 205 23.1. Основные понятия (205). 23.2. Вычисление вероятности события (205). 23.3. Вычисление определенного интеграла (208). 23.4. Типовые задачи (211). § 24. Задачи для самостоятельного решения 212 Ответы 213 Таблицы 216 Список литературы 219 Предметный указатель 221
|