Образовательный ресурс > Учебники > Учебники, задачники, решебники по математике. > Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. Ватутин В.А., Ивченко Г.И. и др.

Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. Ватутин В.А., Ивченко Г.И. и др.

Теория вероятностей и математическая статистика в задачах.  Ватутин В.А., Ивченко Г.И. и др. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 3 Введение 5 Глава 1. Классическая вероятностная модель 7 § 1. Определение вероятности. События 7 § 2. Вероятность суммы событий 9 § 3. Случайные величины 12 § 4. Математическое ожидание 15 Глава 2. Простейшие вероятностные модели 18 § 1. Условные вероятности 18 § 2. Независимость событий 21 Глава 3. Вероятностные модели с усреднением вероятностен 24 § 1. Формула полной вероятности 24 § 2. Формулы Байеса 26 Глава 4. Урновые схемы 28 § 1. Вероятность произведения событий 28 § 2. Две модели случайного выбора 30 § 3. Более общие модели случайного выбора 36 Глава 5. Вероятностные модели с конечным числом исходов 38 § 1. Определение вероятности. Случайные величины 38 § 2. Математическое ожидание 41 § 3. Дисперсия. Неравенство Чебышёва 45 § 4. Ковариация. Коэффициент корреляции 48 Глава 6. Схема Бернулли 51 § 1. Определение вероятности 51 § 2. Вероятность заданного числа успехов 53 § 3. Математическое ожидание и дисперсия 55 § 4. Закон больших чисел 56 § 5. Теорема Пуассона 57 § 6. Теорема Муавра — Лапласа 59 § 7. Задачи из теории страхования 64 Глава 7. Полиномнальная схема 69 § 1. Определение вероятности 69 § 2. Вероятность заданного набора исходов 70 § 3. Математическое ожидание, дисперсия и ковариация 73 Глава 8. Цепа Маркова 75 § 1. Определение 75 § 2. Марковское свойство 79 § 3. Уравнения Колмогорова 83 § 4. Предельные вероятности 84 § 5. Математическое ожидание и дисперсия. Закон больших чисел 89 § 6. Предельная теорема для времени пребывания в состоянии 93 Глава 9. Геометрические вероятности 95 § 1. Определение вероятности 95 § 2. Случайные величины 99 § 3. Функция распределения и плотность распределения вероятностей 100 § 4. Математическое ожидание. Дисперсия 102 § 5. Ковариация. Независимость случайных величин 105 Глава 10. Дискретные случайные величины 109 § 1. Закон распределения 109 § 2. Математическое ожидание и дисперсия 112 § 3. Закон распределения функции от случайной величины 114 § 4. Математическое ожидание и дисперсия функций от случайной величины 115 § 5. Производящая функция 117 Глава 11. Абсолютно непрерывные случайные величины 119 § 1. Функция распределения и плотность распределения вероятностей 119 § 2. Математическое ожидание и дисперсия 123 § 3. Закон распределения функции от случайной величины 124 § 4. Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины 127 Глава 12. Двумерные дискретные случайные величины 129 § 1. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Независимость 129 § 2. Закон распределения функции от случайной величины 137 § 3. Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины. Ковариация 142 § 4. Условные распределения случайной величины. Условное математическое ожидание 146 Глава 13. Двумерные абсолютно непрерывные случайные величины 151 § 1. Двумерные плотности распределения. Независимость 151 § 2. Закон распределения функций от случайных величин 160 § 3. Математическое ожидание и дисперсия функции от случайных величин. Ковариация и корреляция 169 § 4. Условные плотности распределения. Условные математические ожидания 178 Глава 14. Случайные последовательности 181 § 1. Закон больших чисел 181 § 2. Центральная предельная теорема 183 Глава 15. Первичная обработка экспериментальных данных 187 § 1. Задачи математической статистики 187 § 2. Выборка 189 § 3. Эмпирическая функция распределения 192 § 4. Полигон частот, гистограмма 197 § 5. Выборочные моменты и квантили 204 § 6. Выборочный коэффициент корреляции 210 Глава 16. Теория оценок 212 § 1. Оценки, их состоятельность и несмещенность 212 § 2. Среднеквадратическая ошибка и эффективность оценки 218 § 3. Метод максимального правдоподобия 223 § 4. Метод моментов 231 § 5. Доверительные интервалы 232 Глава 17. Статистическая проверка гипотез 249 § 1. Постановка задачи 249 § 2. Наиболее мощный критерий 253 § 3. Сложные гипотезы 260 § 4. Проверка гипотез и доверительное оценивание 264 § 5. Статистические критерии согласия. Критерий «хи-квадрат» Пирсона 266 § 6. Критерий согласия «хи-квадрат» при неизвестных параметрах распределения 270 § 7. Критерий согласия Колмогорова 275 § 8. Критерий независимости «хи-квадрат» 276 § 9. Критерий однородности данных 280 Глава 18. Ранговые критерии 283 § 1. Критерий знаков 283 § 2. Критерий Вилкоксона для проверки однородности двух выборок 288 § 3. Ранговая корреляция по Спирмену 295 Глава 19. Метод наименьших квадратов н регрессия 303 § I. Метод наименьших квадратов для простой линейной регрессии 303 § 2. Проверка статистических гипотез о параметрах простой линейной регрессии 309 Таблицы 312 Литература 322  < Предыдущая   Следующая >