Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С.4 |
Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С.4

ЧАСТЬ 4. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие титульных редакторов 5 Глава 18. Теория вероятностей 7 § 1. Случайные события 7 1. Понятие случайного события. 2. Алгебраические операции над событиями. 3. Аксиоматическое определение вероятности события. 4. Классическая вероятностная схема — схема урн. 5. Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме, б. Геометрические вероятности. 7. Условные вероятности. Независимость событий. 8. Вероятности сложных событий. 9. Формула полной вероятности. 10. Формула Байеса § 2. Случайные величины 56 1. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин. 2. Распределения, связанные с повторными независимыми испытаниями. 3. Распределение Пуассона. 4. Нормальный закон распределения § 3. Случайные векторы 85 1. Законы распределения и числовые характеристики случайных векторов. 2. Нормальный закон на плоскости § 4. Функции случайных величин 106 1. Числовые характеристики функций случайных величин. 2. Характеристические функции случайных величин. 3. Законы распределения функций случайной величины. 4. Задача композиции § 5. Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей 130 1. Закон больших чисел. 2. Предельные теоремы теории вероятностей. 3. Метод статистических испытаний § 6. Случайные функции (корреляционная теория) 143 1. Законы распределения и осредненные характеристики случайных функций. 2. Дифференцирование и интегрирование случайных функций. 3. Стационарные случайные функции. 4. Спектральное разложение стационарных случайных функций. 5. Преобразование стационарных случайных функций линейными динамическими системами с постоянными коэффициентами Глава 19. Математическая статистика 185 § 1. Методы статистического описания результатов наблюдений 185 1. Выборка и способы ее представления. 2. Числовые характеристики выборочного распределения. 3. Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора. § 2. Статистическое оценивание характеристик распределения генеральной совокупности по выборке 218 1. Точечные оценки и их свойства. Метод подстановки. 2. Метод максимального правдоподобия. 3. Метод моментов. 4. Распределения х2) Стьюдента и Фишера § 3. Интервальные оценки 237 1. Доверительные интервалы и доверительная вероятность. Доверительные интервалы для параметров нормально распределенной генеральной совокупности. 2. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли и параметра А распределения Пуассона. 3. Доверительные интервалы для коэффициента корреляции р § 4. Проверка статистических гипотез 247 1. Основные понятия. Проверка гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности. 2. Проверка гипотез о параметре р биномиального распределения. 3. Проверка гипотез о коэффициенте корреляции р. 4. Определение наилучшей критической области для проверки простых гипотез § 5. Одно факторный дисперсионный анализ 279 § 6. Критерий х2 и ег0 применение 286 1. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности. 2. Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин. 3. Проверка гипотезы о равенстве параметров двух биномиальных распределений § 7. Элементы регрессионного анализа и метод наименьших квадратов 298 1. Линейная регрессия. 2. Линейная регрессионная модель общего вида (криволинейная регрессия). 3. Использование ортогональных систем функций. 4. Некоторые нелинейные задачи, сводящиеся к линейным моделям. 5. Множественная линейная регрессия (случай двух независимых переменных), б Вычисление и статистический анализ оценок параметров линейной модели при коррелированных и неравноточных наблюдениях § 8. Непараметрические методы математической статистики . 339 1. Основные понятия. Критерий знаков. 2. Критерий Вилкоксона, Манна и Уитни. 3. Критерий для проверки гипотезы Но о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. 4. Критерий серий 5. Ранговая корреляция Ответы и указания 358 Приложения 411 Список литературы 431
|