Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С.3 |
Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С.3

ЧАСТЬ 3. ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ 7 ОТ АВТОРОВ 8 Глава 11. Векторный анализ 9 § 1. Скалярные и векторные поля. Градиент 9 1. Геометрические характеристики скалярных и векторных полей. 2. Производная по направлению и градиент скалярного поля § 2. Криволинейные и поверхностные интегралы 13 1. Криволинейный интеграл 1-го рода. 2. Поверхностный интеграл 1-го рода. 3. Криволинейный интеграл 2-го рода. 4. Поверхностный интеграл 2-го рода § 3. Соотношения между различными характеристиками скалярных и векторных полей 28 1. Дивергенция векторного поля и теорема Гаусса-Остроградского. 2. Вихрь векторного поля. Теорема Стокса. 3. Оператор Гамильтона и его применение. 4. Дифференциальные операции 2-го порядка § 4. Специальные виды векторных полей 35 1. Потенциальное векторное поле. 2. Соленоидальное поле. 3. Ла-пласово (или гармоническое) поле § 5. Применение криволинейных координат в векторном анализе 41 1. Криволинейные координаты. Основные соотношения. 2. Дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных координатах. 3. Центральные, осевые и осесимметрические скалярные поля Глава 12. Ряды и их применение 47 § 1. Числовые ряды 47 1. Сходимость ряда. Критерий Коши. 2. Абсолютная и условная сходимость. Признаки абсолютной сходимости. 3. Признаки условной сходимости § 2. Функциональные ряды 61 1. Область сходимости функционального ряда. 2. Равномерная сходимость. 3. Свойства равномерно сходящихся рядов § 3. Степенные ряды 68 1. Область сходимости и свойства степенных рядов. 2. Разложение функций в ряд Тейлора. 3. Теорема единственности. Аналитическое продолжение § 4. Применение степенных рядов 80 1. Вычисление значений функций. 2. Интегрирование функций. 3. Нахождение сумм числовых рядов. Убыстрение сходимости. 4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов. 5. Уравнение и функции Бесселя § 5. Ряды Лорана 93 1. Ряды Лорана. Теорема Лорана. 2. Характер изолированных особых точек § 6. Вычеты и их применение 100 1. Вычет функции и его вычисление. 2. Теоремы о вычетах и их применение к вычислению контурных интегралов. 3. Применение вычетов к вычислению определенных интегралов. 4. Принцип аргумента § 7. Ряды Фурье. Интеграл Фурье 111 1. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье. 2. Двойные ряды Фурье. 3. Интеграл Фурье. 4. Спектральные характеристики ряда и интеграла Фурье. 5. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) Глава 13. Теория функций комплексной переменной 125 § 1. Элементарные функции 125 1. Понятие функции комплексной переменной. 2. Основные элементарные функции комплексной переменной. 3. Предел и непрерывность функции комплексной переменной § 2. Аналитические функции. Условия Коши-Римана 134 1. Производная. Аналитичность функции. 2. Свойства аналитических функций § 3. Конформные отображения 140 1. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. 2. Конформные отображения. Линейная и дробно-линейная функции. 3. Степенная функция. 4. Функция Жуковского. 5. Показательная функция. 6. Тригонометрические и гиперболические функции § 4. Интеграл от функции комплексной переменной 152 1. Интеграл по кривой и его вычисление. 2. Теорема Коши. Интегральная формула Коши Глава 14. Операционное исчисление 163 § 1. Преобразование Лапласа 163 1. Определение и свойства преобразования Лапласа. 2. Расширение класса оригиналов § 2. Восстановление оригинала па изображению 172 1. Элементарный метод. 2. Формула обращения. Теоремы разложения § 3. Применения операционного исчисления 179 1. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений с постоянными коэффициентами. 2. Решение линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. 3. Интегрирование линейных уравнений в частных производных. 4. Вычисление несобственных интегралов. 5. Суммирование рядов. 6. Применение операционного исчисления при расчете электрических цепей § 4. Дискретное преобразование Лапласа и его применение . . 198 1. Z-преобразование и дискретное преобразование Лапласа. 2. Решение разностных уравнений Глава 15. Интегральные уравнения 210 §1. Интегральные уравнения Вольтерра 210 1. Уравнения Вольтерра 2-го рода: основные понятия, связь с дифференциальными уравнениями. 2. Метод последовательных приближений. Решение с помощью резольвенты. 3. Уравнения Вольтерра 2-го рода типа свертки. 4. Уравнения Вольтерра 1-го рода § 2. Интегральные уравнения Фредгольма 232 1. Основные понятия. Метод последовательных приближений и резольвента для уравнений Фредгольма 2-го рода. 2. Решение уравнений Фредгольма 2-го рода с вырожденным ядром. 3. Характеристические числа и собственные функции. Теоремы Фредгольма. 4. Уравнения Фредгольма 2-го рода с симметричным ядром § 3. Численные методы решения интегральных уравнений 259 Глава 16. Уравнения в частных производных 267 § 1. Основные задачи и уравнения математической физики . 267 1. Вывод уравнений и постановка задач математической физики. 2. Приведение уравнений к каноническому виду § 2. Аналитические методы решения уравнений математической физики 275 1. Метод Даламбера. 2. Гильбертовы пространства. Ортогональные системы. 3. Ортогональные ряды. 4. Метод Фурье решения уравнений математической физики § 3. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных 301 1. Основные понятия метода сеток. 2. Численное решение краевых задач методом сеток Глава 17. Методы оптимизации 323 § 1. Численные методы минимизации функций одной переменной 323 1. Основные понятия. Прямые методы минимизации. 2. Методы минимизации, основанные на использовании производных функции § 2. Безусловная минимизация функций многих переменных 340 1. Выпуклые множества и выпуклые функции. 2. Методы безусловной минимизации, основанные на вычислении первых производных функции. 3. Методы безусловной минимизации, использующие вторые производные функции § 3. Линейное программирование 353 1. Постановки задач линейного программирования. Графический метод решения. 2. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. 3. Целочисленное линейное программирование § 4. Нелинейное программирование 386 1. Задачи, сводящиеся к линейному программированию. 2. Методы возможных направлений. 3. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования. 4. Методы штрафных и барьерных функций § 5. Дискретное динамическое программирование 419 § 6. Вариационное исчисление 435 1. Предварительные сведения. Простейшая задача вариационного исчисления. 2. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления. 3. Задачи с подвижными границами. 4. За¬дачи на условный экстремум. 5. Прямые методы вариационного исчисления ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 467 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 575
|