РЕШЕНИЕ В8.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ.

ЗАДАЧА 14.

На рисунке изображен график — производной функции ,  определенной на интервале .   Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции   параллельна прямой   или совпадает с ней.

Решение:

Значение производной функции   в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Так как касательная к графику функции   параллельна прямой   или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны -2. Найдём количество точек  , геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой  . На данном интервале таких 2 точки.

Ответ: 2.