РЕШЕНИЕ В8.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ.

ЗАДАЧА 3.

На рисунке изображен график функции  ,  определенной на интервале   (-1;10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

Решение:

Так как касательная к графику функции параллельна прямой , то их угловые коэффициенты совпадают и равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Производная равна нулю в точках экстремума функции . Мы имеем 4 точки экстремума. Таким образом, касательная к графику функции   параллельна прямой  в 4 точках.

Ответ: 4.