Математика - Тригонометрические уравнения. (Задания уровня С1).

 

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

ЗАДАНИЕ С1

ПРИМЕР 15

 

(в данном подразделе рассматриваем примеры решения тригонометрических уравнений - задание уровня С1 на ЕГЭ по математике; подробный ход решения, приведенный в примерах, позволяет наглядно и доступно представить алгоритм действий применяемый для успешного выполнения задания С1 при сдаче ЕГЭ; в этом примере описано решение тригонометрического уравнения, включенного в некоторые тренировочные тесты ЕГЭ, и максимально сходного с уравнениями, включаемыми в реальные варианты экзамена; тип приведенного здесь тригонометрического уравнения, соответствует типам уравнений включенных в демонстрационные варианты ЕГЭ 2011, 2016 и 2017 гг.)

 

Решить уравнение:

 

 

ОДЗ:

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

Из 1) и 2) следует:

 

 

Решение:

 

 

 

Заменим:

 

 

 

Умножим обе части уравнения на tg b:

 

 

Разложим:

 

 

 

Умножим обе части уравнения на cos a cos b, получим:

 

 

Свернем левую часть уравнения по формуле сложения:

 

 

 

Выполним обратную замену:

 

 

Поделим обе части уравнения на  :

 

 

Далее воспользуемся формулой:

 

 

 

Тогда получаем:

 

 

 

 

 

Умножим обе части уравнения на    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, решение уравнения:

 

 

 

 

Все примеры решения тригонометрических уравнений >>>

 

scroll back to top
 
 

Авторизация



Заказать работу