Решение С6. Пример 25.
Моток веревки режут без остатка на куски длиной не меньше 99 см, но не больше 102 см (назовем такие куски стандартными). а) Некоторый моток веревки разрезали на 33 стандартных куска, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число стандартных одинаковых кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки? б) найдите такое наименьшее число, что любой моток веревки, длина которого больше см, можно разрезать на стандартные куски.
Решение: Решение каждого пункта состоит из двух частей: оценка и пример. Рассмотрим моток веревки длиной x см. Условие того, что его можно разрезать на n стандартных кусков, записывается в виде а) В данном случае имеем При б) Отрезки т.е. при Значит, любую верёвку длиной Докажем, что верёвку, длина которой больше При При Таким образом, искомое число равно 3267.
Ответ: а) 33; б) 3267.
![]()
|