Решение С6. Пример 18.

Найдите все простые числа  , для каждого из которых существует такое целое число  , что дробь   можно сократить на .

Решение:

Если целые числа   и     делятся на b, то целое число

   также делится на b.

 Тогда число   тоже делится на .

 Тогда число    также делится на .  

Таким образом, искомое b — простой делитель числа 80, то есть 2 или 5.

Осталось проверить, для каких из найденных чисел можно подобрать .

Если  нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби — четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2.

Если  кратно 5, то числитель и знаменатель данной дроби также кратны 5, поэтому дробь можно сократить на 5.

Ответ: 2, 5.