Решение С6. Пример 1.

 

Найдите все целые значения m и k такие, что     

 

Решение: 

Заметим, что из условия следует, что k ϵ N .

Далее имеем:

Если m = 0, то каждое из слагаемых равно 1, и при k = 2010 равенство будет верно.

Если m < 0, то левая часть уравнения не превосходит суммы конечной геометрической прогрессии с первым членом 3-1  и знаменателем 3-1 , сумма которой, в свою очередь, меньше суммы бесконечно убывающей прогрессии с тем же первым членом и тем же знаменателем.

В этом случае уравнение не имеет решений.

Если m > 0, то получаем:

 

Числа  670  и   3m - 1  на три нацело не делятся, следовательно, m = 1 , откуда

     и     

Последнее уравнение натуральных решений не имеет.

Ответ: m = 0,   k = 2010

 

 

 

scroll back to top
 

Комментарии  

 
0 # Сергей Владимирович 21.07.2012 00:48
У кого возникают вопросы по решению - спрашивайте. Все непонятные моменты постараемся разъяснить. :-)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Юлия123 14.02.2013 16:58
А вы не могли бы помочь с С3 и С4? Где можно посмотреть решеия?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 

Авторизация



Заказать работу