ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО (ПРИМЕР 2).

 

Решить неравенство:

logx(log9(3x - 9)) < 1

 

Решение:

 

ОДЗ:

 

                                  

 

 

Х ε (log310;  + ∞)

logx(log9(3х - 9)) < 1

Воспользуемся методом рационализации:

logx(log9(3х - 9)) - 1 < 0

 (х - 1)(log9(3х - 9) - х) < 0

(х - 1)(log9(3х - 9) - log99x) < 0

8(х - 1)(3х - 9 - 9х) < 0

(х - 1)(3- 3х + 9) > 0

3 - 3х + 9 = 0

3х = а, а > 0

а2 - а + 9 = 0

D = 1 - 36 = - 35

т.к. D < 0, то 3 - 3х + 9 > 0

х - 1 > 0

х > 1

С учётом ОДЗ:

    из этого следует, что      

 

 Ответ:  х ε (log310; + ∞).

 

 

 

 

 

 

 

scroll back to top
 

Комментарии  

 
+1 # Сергей Владимирович 21.07.2012 00:46
У кого возникают вопросы по решению - спрашивайте. Все непонятные моменты постараемся разъяснить. :-)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Kate 12.04.2013 18:11
откуда взялась 8?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Kate 12.04.2013 18:14
поняла) спасибо, отвечать не надо)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+1 # rayman18 22.09.2013 18:48
а я не поняла, почему (х-1) и тоже, откуда 8 взялась? не сильна в логарифмах :(
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+1 # Редактор 22.09.2013 20:26
Эти преобразования получаются с помощью метода рационализации. Если Вы его не изучите, то объяснить здесь что-то будет сложно. А если изучите, то и вопрос отпадет сам собой.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 

Авторизация



Заказать работу