ТЕСТ ЕГЭ - 2017 ПО МАТЕМАТИКЕ.

ВАРИАНТ 3.

(некоторые задания, включенные в данный тест, могут, с определенной степенью вероятности, войти в реальные варианты при проведении ЕГЭ по математике в 2017 году; в любом случае, основу реальных вариантов будут составлять задания именно такого типа (по форме, структуре и сложности), варьируя лишь числовые данные условия; поэтому решение данного теста будет очень полезным при подготовке к экзамену; готовые решения заданий входящих в тест можно посмотреть перейдя по соответствующим ссылкам)

ЧАСТЬ 1 (В).

  1. В летнем лагере 220 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 49 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город ?

  2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

  3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

  4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

  5. Найдите  корень уравнения  .

  6. В треугольнике АВС угол А равен , а углы В и С — острые. ВD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

  7. Найдите , если         и   .

  8. На рисунке изображен график функции y = f (x)   определенной на интервале ( - 2 ;11). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

  9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина,SC = 5 , AC = 6. Найдите длину отрезка SO.

 10. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса ?

 11. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

 12. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой   Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка  составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

 13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

 14. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке  .  

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ЧАСТИ В

ЧАСТЬ 2 (С).

  С1. Решить уравнение    . Указать корни уравнения из промежутка .  

  C2. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁, все ребра которой равны, точка К - середина В₁С₁. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью В₁КР, где точка Р - середина АА₁.

  C3. Решите неравенство:

  С4. Площадь трапеции ABCD равна 90, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Диагонали пересекаются в точке О; отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OMPN.

  C5. Найдите все значения параметра  , при каждом из которых система неравенств

имеет единственное решение.

   C6.  Решите в натуральных числах уравнение  

(Для натурального n символом n! Обозначается произведение  ).

Демонстрационный вариант ЕГЭ - 2017 по математике.