Математика - Олимпиадные задачи.

 

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ.

ГЕОМЕТРИЯ (ПЛАНИМЕТРИЯ).

9 - 11 КЛАССЫ.

ЗАДАЧА 2.

 

На стороне АВ угла АВС равного 30о, взята такая точка D, что AD = 2 и BD = 1. Найдите радиус окружности проходящей через точки A,D и касающейся прямой ВС.

 

Решение:

 

1 случай  

 

 

1. По теореме о касательной и секущей:

 

 

 

 

2. Из треугольника KBD по теореме косинусов:

 

 

 

 

 

 

 

3. Так как BD = KD, значит треугольник KBD – равнобедренный.

 

 

4. С другой стороны     (угол между хордой и касательной).

 

 

 

 

5. Из треугольника AKD по теореме синусов находим радиус окружности:

 

 

 

 

 

 

2 случай

 

1. По теореме о касательной и секущей:

 

 

 

 

 

 

3. Из треугольника KBD по теореме косинусов:

 

 

 

 

 

 

4. Из треугольника KBD по теореме синусов:

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Из треугольника DAK по теореме синусов найдём радиус окружности:

 

 

 

 

 

 

Ответ: R = 1 или R = 7.

 

Рекомендуемая литература:

 

 

Все олимпиадные задачи

 

scroll back to top
 
 

Авторизация



Заказать работу