Математика - Подготовка к ЕГЭ. Решение заданий С2.

 

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 14.

 

 

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше ее высоты. Найдите отношение радиуса вписанной в пирамиду сферы к апофеме пирамиды.

 

 

 

SA = 2 SH

 

Найти: OH / SM - ?

 

Решение:

 

1) Пусть SH = x, тогда SA = 2x.

 

2) Из прямоугольного треугольника ASH, по теореме Пифагора, найдем АН:

 

 

 

 

3) Так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, то АС = 2 АН:

 

 

4) Так как диагонали квадрата являются биссектрисами углов, то угол CAD = 45о.

 

 

 

 

 

 

 

6) Из треугольника MSH найдем SM по теореме Пифагора:

 

 

 

 

 

 

7) Найдем периметр треугольника MSK:

 

 

 

 

 

8) Площадь треугольника MSK найдем по формуле:

 

 

 

 

9) Радиус сферы вписанной в пирамиду равен радиусу ОН окружности вписанной в треугольник MSK.

 

ОН найдем из формулы площади S = pr (где p – полупериметр треугольника):

 

 

 

 

 

 

10) Найдем искомое отношение:

 

 

 

 

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

 

 

 

 

 

 

 

Все примеры решения заданий С2 >>>

 

scroll back to top
 
 

Авторизация



Заказать работу