ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 13.

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если радиус описанной около нее сферы равен 2, а боковое ребро в  раз больше ребра основания.

SO = 2

Пусть AD = x, тогда

Решение:

1. Из прямоугольного треугольника ADC, по теореме Пифагора, найдем АС:

2. Треугольник ASC – равносторонний (так как SA = SC = AC =  ).

AO = SO = R – радиус описанной окружности треугольника ASC.

3. Так как диагонали квадрата ABCD делятся точкой пересечения пополам, то:

4. Из треугольника ASH, по теореме Пифагора, найдем SH:

5. Площадь квадрата ABCD найдем по формуле:

6. Объем пирамиды SABCD вычислим по формуле:

Ответ: 6.

Все примеры решения заданий С2  >>>