Математика - Подготовка к ЕГЭ. Решение заданий С2.

 

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 3.

 

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра   Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

 

Решение:

 

Угол между прямой и плоскостью – это угол между данной прямой и её проекцией на данную плоскость.

 

Пусть точка М – середина ребра AS, а точка Е – середина ребра ВС.  

 

 

О – точка пересечения медиан, значит точка О – центр основания пирамиды.

 

SO – высота пирамиды

 

AS – наклонная к плоскости АВС

 

АО – проекция наклонной AS на плоскость АВС

 

Точка К - проекция точки М на плоскость АВС.

 

 

МЕ – наклонная к плоскости АВС.

 

Значит КЕ – проекция МЕ на плоскость АВС.

 

Угол МЕК – искомый угол.

 

Искомый угол найдём из треугольника МЕК. Для этого найдём МК и КЕ.

 

АЕ – высота равностороннего треугольника АВС.

 

 

АО – радиус описанной окружности около равностороннего треугольника АВС.

 

 

Треугольник ASO – прямоугольный. По теореме Пифагора найдём SO.

 

 

 

SO = 7

 

 

 

Так как точка М – середина AS, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все примеры решения задания С2 >>>

 

scroll back to top
 

Комментарии  

 
+2 # Ирина 15.11.2012 08:30
Решение задачи на угол между прямой и плоскостью разбирали на факультативном занятии. Здесь понятней выглядит.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 

Авторизация



Заказать работу