Математика - Подготовка к ЕГЭ. Решение заданий С2.

 

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 2.

 

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все рёбра которой равны, точка К – середина В1С1. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью В1КР, где точка Р – середина АА1.

 

Решение:

 

1 способ

 

1. Перенесем плоскость АВС в плоскость А1В1С1. Дополним плоскость В1КР до плоскости В1С1Р. Тогда вместо угла между плоскостями АВС и В1КР, будем искать угол между плоскостями А1В1С1 и В1С1Р.

 

В1С1 – общая прямая между плоскостями А1В1С1 и В1С1Р. Для нахождения линейного угла двугранного угла проведем перпендикуляры к прямой В1С1 в плоскостях А1В1С1 и В1С1Р.

 

 

2. Треугольник В1С1Р – равнобедренный, т.к. РВ1=РС1 (из равенства треугольников РА1В1 и РА1С1 (т.к. А1В1 = А1С1, а Р1А – общий катет)).

 

Значит, РК – высота и медиана треугольника В1С1Р.

 

3. Треугольник А1В1С1 – равносторонний (т.к. призма правильная).

 

Значит, А1К – высота и медиана треугольника А1В1С1.

 

4.  – линейный угол двугранного угла А1В1С1Р.

 

Значит,  – искомый угол.

 

5. Пусть А1С1 = а.

 

 

 

 

 

 

Ответ: 30о.

 

 

2 способ

 

 

1. Плоскость А1В1С1 имеет уравнение y = 0 или 0x + 1y + 0z = 0.

 

2. Составим уравнение плоскости В1С1Р в отрезках.

 

Плоскость В1С1Р пересекает ось x в точке В1. То есть x = a.

 

А ось y она пересекает в точке Р. Значит,  .

 

Ось z плоскость В1С1Р пересекает в точке Е. Значение z в точке Е найдём из треугольника А1В1Е.

 

 

 

 

 

 

Значит  в точке Е.

 

Тогда уравнение плоскости В1С1Р в отрезках выглядит следующим образом:

 

 

 

 

 

3. Угол между плоскостями А1В1С1 и В1С1Р (обозначим его  ) найдём по формуле:

 

 

 

 

Ответ: 30о.

 

Все задачи С2 с решениями >>>

 

scroll back to top
 

Комментарии  

 
0 # Ирина 12.11.2012 09:29
А вот в последнем действии когда находим угол между плоскостями - что за формула применяется, откуда она ?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+1 # Редактор 12.11.2012 09:57
Ирина, в геометрии (раздел планиметрия) - есть такая формула нахождения угла между двумя плоскостями, относится она к частному уравнению плоскости. Посмотреть как она выглядит можно, например, в этом полезном справочнике

1variant.ru/2011-10-27-22-42-12/146-2012-09-23-10-01-12/536----7-11--------2005-.html
на стр. 113
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 

Авторизация



Заказать работу