Математика - Планиметрия.

 

ПЛАНИМЕТРИЯ.

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ К РЕШЕНИЮ С4.

ЗАДАЧА 8.

 

Вне прямоугольного треугольника АВС на его катетах АС и ВС построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение медианы СМ треугольника АВС пересекает прямую DF в точке N. Найдите отрезок CN, если катеты равны 1 и 4.

 

Решение:

 

 

 

 

 

Значит треугольник DCF – прямоугольный.

 

По теореме Пифагора:

 

 

 

 

 

Найдём площадь треугольника DCF по формуле:

 

 

 

Высоту CN треугольника DCF найдём по формуле:

 

 

 

 

Рекомендуемая литература:

 

 

 

scroll back to top
 

Комментарии  

 
+5 # Аня 14.01.2013 11:25
А почему CN - высота? Здесь об этом ни слова. Т.е. это просто продолжение медианы, а потом вдруг сразу высота...
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+7 # Редактор 14.01.2013 20:30
Цитирую Аня:
А почему CN - высота? Здесь об этом ни слова. Т.е. это просто продолжение медианы, а потом вдруг сразу высота...

Аня, если уж совсем подробно, то:
1)так как треуг. АВС равен треуг. DCF по двум катетам, то угол САВ равен углу CDF и угол АВС равен углу DFC;
2) угол АСМ равен углу FCN (вертикальные), угол ВСМ равен углу DCN (вертикальные);
3) из равнобедренного треуг. СМВ следует, что угол ВСМ равен углу СВМ, и, следовательно, угол DCN равен углу СВМ;
4) из треуг. DCN, по теореме о сумме углов в треугольнике, находим угол DNC = 180 град. - (угол DCN + угол CDN) = 180 - (угол В + угол А) = 180 - 90 = 90.
И это означает, что CN - высота !!!
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+7 # Аня 20.01.2013 22:26
Спасибо большое!
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 

Авторизация



Заказать работу