| Математика - Планиметрия. | |||
|
ПЛАНИМЕТРИЯ. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ К РЕШЕНИЮ С4. ЗАДАЧА 8.
Вне прямоугольного треугольника АВС на его катетах АС и ВС построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение медианы СМ треугольника АВС пересекает прямую DF в точке N. Найдите отрезок CN, если катеты равны 1 и 4.
Решение:
Значит треугольник DCF – прямоугольный.
По теореме Пифагора:
Найдём площадь треугольника DCF по формуле:
Высоту CN треугольника DCF найдём по формуле:
Рекомендуемая литература:
|
Комментарии
Аня, если уж совсем подробно, то:
1)так как треуг. АВС равен треуг. DCF по двум катетам, то угол САВ равен углу CDF и угол АВС равен углу DFC;
2) угол АСМ равен углу FCN (вертикальные), угол ВСМ равен углу DCN (вертикальные);
3) из равнобедренного треуг. СМВ следует, что угол ВСМ равен углу СВМ, и, следовательно, угол DCN равен углу СВМ;
4) из треуг. DCN, по теореме о сумме углов в треугольнике, находим угол DNC = 180 град. - (угол DCN + угол CDN) = 180 - (угол В + угол А) = 180 - 90 = 90.
И это означает, что CN - высота !!!