Математика - Планиметрия.

 

ПЛАНИМЕТРИЯ.

РЕШЕНИЕ С4 (ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ).

ЗАДАЧА 2.

 

В трапеции АВСD основание AD вдвое больше основания BC, угол А равен  , угол D равен  . На диагоналях трапеции как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках M и N. Хорда MN пересекает основание AD в точке Е. Найдите отношение 

 

Решение:

1. Пусть окружность с диаметром BD пересекает основание AD трапеции ABCD в точке P, а окружность с диаметром AC – в точке K.

 

 

(т.к. вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90)

 

 

Значит, BP и CK – высоты трапеции.

Пусть BP = CK =h.

2. Рассмотрим  – прямоугольный.

 

 

 

 

 

3. По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд:

 

 

 

Из этих двух равенств получаем, что:

 

 

 

 

Подставим найденные значения ED и AE в выражение (1):

 

 

Раскроем скобки и приведем подобные:

 

 

 

Выразим РЕ из данного выражения:

 

 

 

4. Найдём отношение АЕ / ЕD:

 

 

 

 

scroll back to top
 
 

Авторизация



Заказать работу