ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ.

ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И НЕРАВЕНСТВА, ПРИВОДИМЫЕ К ЛИНЕЙНЫМ. 

ПРИМЕР 2.

Каждое из неравенств вида Ax > B, Ax < B, AX ≥ B или AX ≤ B, где А и В - действительные числа или функции от параметров, а x - действительная переменная величина, называют линейным неравенством с одним неизвестным x.

Например, неравенство (b-2)x < 4b - линейное относительно x. При b = 2 x - любое число, при b > 2 x < 4b / b - 2, при b < 2 x > 4b / b - 2.

Решите неравенство:

Решение:

По смыслу задачи 

Преобразуем неравенство (1):

Неравенство (2) равносильно неравенству (1) и сводится к совокупности двух систем:

Решаем систему (2 а). Рассмотрим первое неравенство  

Для выбора решения каждой из систем сравним величины

Для этого рассмотрим разность:

Тогда следует решение (3) и при  нет решений, при 

Система (4) имеет решение при

Аналогично рассмотрим решение системы (2 б). 

Решаем системы (5) и (6), зная, что

Ответ: