Учебники - Учебники, задачники, решебники по математике.

 

ГЕОМЕТРИЯ.

7 - 9 КЛАССЫ.

УЧЕБНИК.

АТАНАСЯН Л.С. и др.

2010 г.

 

 

 

Учебник доступен для скачивания в формате DjVu.

Если на Вашем компьютере не установлена программа для просмотра файлов DjVu,

то можно скачать программу здесь:

 

 

 

Учебник для общеобразовательных учреждений.

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.

 

Авторский коллектив:

Атанасян Левон Сергеевич

Бутузов Валентин Фёдорович

Кадомцев Сергей Борисович

Позняк Эдуард Генрихович

Юдина Ирина Игоревна 

 

К каждому параграфу учебника приведены практические задачи разного уровня сложности.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ:

Введение

Глава I

Начальные геометрические сведения

§ 1. Прямая и отрезок.

1. Точки, прямые, отрезки.

2. Провешивание прямой на местности.

Практические задания.

§ 2. Луч и угол.

3. Луч.

4. Угол.

Практические задания и вопросы.

§ 3. Сравнение отрезков и углов.

5. Равенство геометрических фигур.

6. Сравнение отрезков и углов.

Вопросы и задачи.

§4. Измерение отрезков.

7. Длина отрезка.

8. Единицы измерения. Измерительные инструменты.

Практические задания.

Вопросы и задачи.

§ 5. Измерение углов.

9. Градусная мера угла.

10. Измерение углов на местности.

Практические задания.

Вопросы и задачи.

§6. Перпендикулярные прямые.

11. Смежные и вертикальные углы.

12. Перпендикулярные прямые.

13. Построение прямых углов на местности.

Практические задания.

Вопросы и задачи.

Вопросы для повторения к главе I.

Дополнительные задачи.

Глава II

Треугольники.

§ 1. Первый признак равенства треугольников.

14. Треугольник.

15. Первый признак равенства треугольников.

Практические задания.

Вопросы и задачи.

§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

16. Перпендикуляр к прямой.

17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

18. Свойства равнобедренного треугольника.

Практические задания.

Задачи.

§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников.

19. Второй признак равенства треугольников.

20. Третий признак равенства треугольников.

Задачи.

§ 4. Задачи на построение.

21. Окружность.

22. Построения циркулем и линейкой.

23. Примеры задач на построение.

Вопросы и задачи.

Вопросы для повторения к главе II.

Дополнительные задачи.

Глава III

Параллельные прямые.

§ 1. Признаки параллельности двух прямых.

24. Определение параллельности прямых.

25. Признаки параллельности двух прямых.

26. Практические способы построения параллельных прямых.

Вопросы и задачи.

§ 2. Аксиома параллельных прямых.

27. Об аксиомах геометрии.

28. Аксиома параллельных прямых.

29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Вопросы и задачи.

Вопросы для повторения к главе III.

Дополнительные задачи.

Глава IV

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

§ 1. Сумма углов треугольника.

30. Теорема о сумме углов треугольника.

31. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

Задачи.

§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

32. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

33. Неравенство треугольника.

Вопросы и задачи.

§ 3. Прямоугольные треугольники.

34. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

35. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

36. Уголковый отражатель .

Задачи.

§ 4. Построение треугольника по трем элементам.

37. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

38. Построение треугольника по трем элементам.

Вопросы и задачи.

Задачи на построение.

Вопросы для повторения к главе IV.

Дополнительные задачи.

Задачи повышенной трудности.

Задачи к главе.

Задачи к главе II.

Задачи к главам III и IV.

Задачи на построение.

Глава V

Четырехугольники.

§ 1. Многоугольники.

39. Многоугольник.

40. Выпуклый многоугольник.

41. Четырехугольник.

Вопросы и задачи.

§ 2. Параллелограмм и трапеция.

42. Параллелограмм.

43. Признаки параллелограмма.

44. Трапеция.

Задачи.

§3. Прямоугольник, ромб, квадрат.

45. Прямоугольник.

46. Ромб и квадрат.

47. Осевая и центральная симметрии.

Вопросы и задачи.

Вопросы для повторения к главе V.

Дополнительные задачи.

Глава VI

Площадь.

§ 1. Площадь многоугольника.

48. Понятие площади многоугольника.

49. Площадь квадрата.

50. Площадь прямоугольника.

Вопросы и задачи.

§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

51. Площадь параллелограмма.

52. Площадь треугольника.

53. Площадь трапеции.

Задачи.

§ 3. Теорема Пифагора.

54. Теорема Пифагора.

55. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Задачи.

Вопросы для повторения к главе VI.

Дополнительные задачи.

Глава VII

Подобные треугольники.

§ 1. Определение подобных треугольников.

56. Пропорциональные отрезки.

57. Определение подобных треугольников.

58. Отношение площадей подобных треугольников.

Вопросы и задачи.

§ 2. Признаки подобия треугольников.

59. Первый признак подобия треугольников.

60. Второй признак подобия треугольников.

61. Третий признак подобия треугольников.

Вопросы и задачи.

§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

62. Средняя линия треугольника.

63. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике .

64. Практические приложения подобия треугольников.

65. О подобии произвольных фигур.

Вопросы и задачи.

Задачи на построение.

§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

66. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

67. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

Задачи.

Вопросы для повторения к главе VII.

Дополнительные задачи.

Глава VIII

Окружность.

§ 1. Касательная к окружности.

68. Взаимное расположение прямой и окружности.

69. Касательная к окружности.

Задачи.

§ 2. Центральные и вписанные углы.

70. Градусная мера дуги окружности.

71. Теорема о вписанном угле.

Задачи.

§ 3. Четыре замечательные точки треугольника.

72. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

73. Теорема о пересечении высот треугольника.

Задачи.

§ 4. Вписанная и описанная окружности.

74. Вписанная окружность.

75. Описанная окружность.

Задачи.

Вопросы для повторения к главе VIII.

Дополнительные задачи.

Глава IX

Векторы.

§ 1. Понятие вектора.

76. Понятие вектора.

77. Равенство векторов.

78. Откладывание вектора от данной точки.

Практические задания.

Вопросы и задачи.

§ 2. Сложение и вычитание векторов.

79. Сумма двух векторов.

80. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.

81. Сумма нескольких векторов.

82. Вычитание векторов.

Практические задания.

Вопросы и задачи.

§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

83. Произведение вектора на число.

84. Применение векторов к решению задач.

85. Средняя линия трапеции.

Практические задания.

Задачи.

Вопросы для повторения к главе IX.

Дополнительные задачи.

Задачи повышенной трудности.

Задачи к главе V.

Задачи к главе VI.

Задачи к главе VII.

Задачи к главе VIII.

Задачи к главе IX.

Глава X

Метод координат.

§ 1. Координаты вектора.

86. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

87. Координаты вектора.

Задачи.

§ 2. Простейшие задачи в координатах.

88. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

89. Простейшие задачи в координатах.

Задачи.

§ 3. Уравнения окружности и прямой.

90. Уравнение линии на плоскости.

91. Уравнение окружности.

92. Уравнение прямой.

Задачи.

Вопросы для повторения к главе X.

Дополнительные задачи.

Глава XI

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

§ 1. Синус, косинус, тангенс угла.

93. Синус, косинус, тангенс.

94. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

95. Формулы для вычисления координат точки.

Задачи.

§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

96. Теорема о площади треугольника.

97. Теорема синусов.

98. Теорема косинусов.

99. Решение треугольников.

100. Измерительные работы.

Задачи.

§ 3. Скалярное произведение векторов.

101. Угол между векторами.

102. Скалярное произведение векторов.

103. Скалярное произведение в координатах.

104. Свойства скалярного произведения векторов.

Задачи.

Вопросы для повторения к главе XI.

Дополнительные задачи.

Глава XII

Длина окружности и площадь круга.

§ 1. Правильные многоугольники.

105. Правильный многоугольник.

106. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

107. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

108. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

109. Построение правильных многоугольников.

Вопросы и задачи.

§ 2. Длина окружности и площадь круга.

110. Длина окружности.

111. Площадь круга.

112. Площадь кругового сектора.

Вопросы и задачи.

Вопросы для повторения к главе XII.

Дополнительные задачи.

Глава XIII

Движения.

§ 1. Понятие движения.

113. Отображение плоскости на себя.

114. Понятие движения.

115. Наложения и движения.

Задачи.

§ 2. Параллельный перенос и поворот.

116. Параллельный перенос.

117. Поворот.

Задачи.

Вопросы для повторения к главе XIII.

Дополнительные задачи.

Глава XIV

Начальные сведения из стереометрии.

§ 1. Многогранники.

118. Предмет стереометрии.

119. Многогранник.

120. Призма.

121. Параллелепипед.

122. Объем тела.

123. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

124. Пирамида.

Вопросы и задачи.

§ 2. Тела и поверхности вращения.

125. Цилиндр.

126. Конус.

127. Сфера и шар.

Вопросы и задачи.

Вопросы к главе XIV.

Дополнительные задачи.

Задачи повышенной трудности.

Задачи к главе X.

Задачи к главе XI.

Задачи к главе XII.

Задачи к главе XIII.

Задачи к главе XIV.

Приложения:

1. Об аксиомах планиметрии.

2. Некоторые сведения о развитии геометрии.

Ответы и указания.

Предметный указатель.

scroll back to top
 
 

Авторизация