Теория управления в примерах и задачах. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. |

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 9 Введение Часть I. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 16 Глава 1. Описание и анализ непрерывных линейных систем с помощью дифференциальных уравнении 16 1.1. Одномерные системы при детерминированных воздействиях 16 1.1.1. Описание сигналов и систем 16 1.1.2. Связь структурной схемы с дифференциальным уравнением 22 1.1.3. Дифференциальные уравнения соединений 25 1.1.4. Связь вход-выход 30 1.1.5. Анализ выходных процессов 33 1.2. Многомерные системы при детерминированных воздействиях 40 1.2.1. Описание сигналов и систем 40 1.2.2. Уравнения состояния и выхода соединений 42 1.2.3. Связи вход-состояние и вход-выход 47 1.2.4. Анализ выходных процессов 49 1.3. Линейные системы при случайных воздействиях 59 1.3.1. Описание сигналов и систем 59 1.3.2. Связи вход-выход 61 1.3.3. Анализ выходных процессов 63 1.4. Устойчивость, управляемость и наблюдаемость линейных стационарных систем 67 1.4.1. Анализ устойчивости 67 1.4.2. Анализ управляемости и наблюдаемости 73 Глава 2. Описание и анализ непрерывных линейных систем с помощью переходных функций 79 2.1. Одномерные системы при детерминированных воздействиях 79 2.1.1. Описание сигналов и систем 79 2.1.2. Связи вход-выход 80 2.1.3. Нахождение переходных функций 83 2.1.4. Импульсные переходные функции соединений 95 2.1.5. Анализ выходных процессов 98 2.2. Многомерные системы при детерминированных воздействиях 101 2.2.1. Описание сигналов и систем 101 2.2.2. Связи вход-состояние и вход-выход 102 2.2.3. Нахождение импульсных переходных функций 102 2.2.4. Анализ выходных процессов 103 2.3. Линейные системы при случайных воздействиях 107 2.3.1. Описание сигналов и систем 107 2.3.2. Связи вход-выход 107 2.3.3. Анализ выходных процессов 109 Глава 3. Описание и анализ непрерывных линейных систем с помощью интегральных преобразований 114 3.1. Одномерные стационарные системы при детерминированных воздействиях. Применение преобразования Лапласа 114 3.1.1. Описание сигналов и систем 114 3.1.2. Связь вход-выход 116 3.1.3. Передаточные функции соединений 117 3.1.4. Анализ выходных процессов 125 3.1.5. Анализ устойчивости 138 3.1.6. Анализ чувствительности 140 3.2. Многомерные стационарные системы при детерминированных воздействиях. Применение преобразования Лапласа 143 3.2.1. Описание сигналов и систем 143 3.2.2. Связи вход-состояние и вход-выход 144 3.2.3. Анализ выходных процессов 144 3.3. Одномерные стационарные системы. Применение преобразования Фурье 151 3.3.1. Описание сигналов и систем 151 3.3.2. Анализ выходных процессов при случайных воздействиях 164 3.3.3. Анализ устойчивости 169 Глава 4. Описание и анализ непрерывных линейных систем с помощью спектральных преобразований 194 4.1. Одномерные системы при детерминированных воздействиях 194 4.1.1. Описание сигналов и систем 194 4.1.2. Связь вход-выход 201 4.1.3. Двумерные нестационарные передаточные функции соединений 202 4.1.4. Анализ выходных процессов 204 4.2. Одномерные системы при случайных воздействиях 211 4.2.1. Описание сигналов и систем 211 4.2.2. Связи вход-выход 211 4.2.3. Анализ выходных процессов 213 Глава 5. Описание и анализ дискретных линейных систем с помощью разностных уравнений 218 5.1. Одномерные системы при детерминированных воздействиях 218 5.1.1. Описание сигналов и систем 218 5.1.2. Связь вход-выход 219 5.1.3. Анализ выходных процессов 222 5.2. Многомерные системы при детерминированных воздействиях 230 5.2.1. Описание сигналов и систем 230 5.2.2. Связи вход-состояние и вход-выход 230 5.2.3. Анализ выходных процессов 235 5.3. Одномерные системы при случайных воздействиях 241 5.3.1. Описание сигналов и систем 241 5.3.2. Связи вход-выход 241 5.3.3. Анализ выходных процессов 243 Глава 6. Описание и анализ дискретных линейных систем с помощью Z- преобразования 257 6.1. Одномерные стационарные системы при детерминированных воздействиях 257 6.1.1. Описание сигналов и систем 257 6.1.2. Связь вход-выход 261 6.1.3. Анализ выходных процессов 262 6.2. Многомерные стационарные системы при детерминированных воздействиях 267 6.2.1. Описание сигналов и систем 267 6.2.2. Связи вход-состояние и вход-выход 267 6.2.3. Анализ выходных процессов 268 Часть II. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 275 Глава 7. Формы математического описания нелинейных систем управления 275 7.1. Описание нелинейных систем дифференциальными уравнениями 275 7.2. Нелинейные системы с одним нелинейным элементом 277 7.3. Описание нелинейных систем стохастическими дифференциальными уравнениями 281 7.4. Поведение нелинейных систем на фазовой плоскости 286 Глава 8. Методы анализа нелинейных систем управления 301 8.1. Анализ выходных процессов методом линеаризации 301 8.1.1. Постановка задачи 301 8.1.2. Линеаризация нелинейных систем 301 8.1.3. Алгоритм анализа выходных процессов 304 8.2. Анализ автоколебаний методом гармонической линеаризации 307 8.2.1. Постановка задачи 307 8.2.2. Гармоническая линеаризация нелинейных элементов 308 8.2.3. Алгоритм анализа автоколебаний 312 8.3. Анализ абсолютной устойчивости 318 8.3.1. Постановка задачи 318 8.3.2. Условия абсолютной устойчивости 318 8.3.3. Алгоритм анализа абсолютной устойчивости 320 8.4. Анализ выходных процессов при случайных воздействиях методом статистической линеаризации 325 8.4.1. Постановка задачи 325 8.4.2. Статистическая линеаризация нелинейных элементов 325 8.4.3. Алгоритм анализа выходных процессов 328 Часть III. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 334 Глава 9. Синтез оптимальных непрерывных детерминированных систем 334 9.1. Нахождение оптимального программного управления 334 9.1.1. Постановка задачи 334 9.1.2. Принцип максимума 336 9.1.3. Оптимальное управление линейными системами 364 9.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 366 9.2.1. Постановка задачи 366 9.2.2. Уравнение Беллмана 367 9.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 379 9.3. Нахождение оптимального управления с неполной обратной связью 388 9.3.1. Постановка задачи 388 9.3.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 390 Глава 10. Синтез оптимальных непрерывных стохастических систем 402 10.1. Нахождение оптимального программного управления 402 10.1.1. Постановка задачи 402 10.1.2. Стохастический принцип максимума 403 10.1.3. Оптимальное управление линейными системами 404 10.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 408 10.2.1. Постановка задачи 408 10.2.2. Уравнение Беллмана 409 10.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 412 10.3. Нахождение оптимального управления с неполной обратной связью 415 10.3.1. Постановка задачи 415 10.3.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 417 Глава 11. Синтез непрерывных линейных систем совместного оценивания и управления 428 11.1. Оптимальное управление линейными непрерывными стохастическими системами с накоплением информации о состоянии 428 11.1.1. Постановка задачи 428 11.1.2. Теорема разделения 429 11.1.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 429 11.2. Управление линейными непрерывными детерминированными системами с накоплением информации о состоянии 433 11.2.1. Постановка задачи 433 11.2.2. Синтез наблюдателей состояния 435 11.2.3. Синтез линейных регуляторов 437 Глава 12. Синтез оптимальных дискретных детерминированных систем 440 12.1. Нахождение оптимального программного управления 440 12.1.1. Постановка задачи 440 12.1.2. Дискретный принцип максимума 441 12.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 452 12.2.1. Постановка задачи 452 12.2.2. Уравнение Беллмана 453 12.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 455 Глава 13. Синтез оптимальных дискретных стохастических систем 461 13.1. Нахождение оптимального программного управления 461 13.1.1. Постановка задачи 461 13.1.2. Стохастический дискретный принцип максимума 462 13.1.3. Оптимальное управление линейными системами 463 13.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 464 13.2.1. Постановка задачи 464 13.2.2. Уравнение Беллмана 465 13.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 466 Глава 14. Синтез дискретных линейных систем совместного оценивания и управления 473 14.1. Оптимальное управление линейными дискретными стохастическими системами с накоплением информации о состоянии 473 14.1.1. Постановка задачи 473 14.1.2. Теорема разделения 474 14.1.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 475 14.2. Управление линейными дискретными детерминированными системами с накоплением информации о состоянии 478 14.2.1. Постановка задачи 478 14.2.2. Синтез наблюдателей состояния 480 14.2.3. Синтез линейных регуляторов 482 Глава 15. Синтез оптимальных непрерывно-дискретных детерминированных систем 487 15.1. Нахождение оптимального программного управления 487 15.1.1. Постановка задачи 487 15.1.2. Необходимые условия оптимальности 488 15.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 491 15.2.1. Постановка задачи 491 15.2.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 492 15.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 495 Глава 16. Оптимальное управление пучками траекторий 501 16.1. Описание математической модели движения пучков 501 16.2. Нахождение оптимального гарантирующего управления 502 16.2.1. Постановка задачи 502 16.2.2. Необходимые условия оптимальности 503 16.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 508 16.3. Нахождение оптимального в среднем управления 514 16.3.1. Постановка задачи 514 16.3.2. Необходимые условия оптимальности 515 16.3.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 517 Глава 17. Синтез оптимальных непрерывных систем по минимаксному критерию 521 17.1. Нахождение оптимального программного управления 521 17.1.1. Постановка задачи 521 17.1.2. Необходимые условия оптимальности 523 17.2. Нахождение оптимального позиционного управления 527 17.2.1. Постановка задачи 527 17.2.2. Уравнение Айзекса 528 17.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 531 Глава 18. Синтез оптимальных логико-динамических систем 535 18.1. Описание математической модели логико-динамической системы 535 18.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 536 18.2.1. Постановка задачи 536 18.2.2. Достаточные условия оптимальности 537 18.3. Нахождение оптимального программного управления 540 18.3.1. Постановка задачи 540 18.3.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 540 18.4. Синтез автоматной части логико-динамической системы 543 18.4.1. Постановка задачи 543 18.4.2. Необходимые условия оптимальности 544 18.4.3. Достаточные условия оптимальности 547 Глава 19. Синтез оптимальных непрерывных детерминированных систем с дискретным управлением 549 19.1. Нахождение оптимального дискретного программного управления 549 19.1.1. Постановка задачи 549 19.1.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 550 19.2. Нахождение оптимального дискретного управления с полной обратной связью 559 19.2.1. Постановка задачи 559 19.2.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 560 19.3. Нахождение оптимального дискретного управления с неполной обратной связью 564 19.3.1. Постановка задачи 564 19.3.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 565 Ответы 572 Литература 581
|