Справочное пособие по высшей математике ( Антидемидович ). ( В 5-ти томах ) Боярчук А.К. и др.

Том 1. Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл.

Том 1. Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл.

Оглавление
Глава 1. Введение в анализ 5
§1 . Элементы теории множеств 5
§2. Функция. Отображение 13
§3. Действительные числа 20
§4. Комплексные числа 31
§5. Векторные и метрические пространства 35
§6. Предел последовательности 42
§7. Предел функции 66
§8. Непрерывность функций 97
§9. Равномерная непрерывность функций 106
Глава 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 111
§ 1. Производная явной функции 111
§2. Дифференциал функции 127
§3. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде 133
§4. Производные и дифференциалы высших порядков 137
§5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши 147
§6. Возрастание и убывание функции. Неравенства 156
§7. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба 161
§8. Раскрытие неопределенностей 166
§9. Формула Тейлора 173
§10. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции 182
§11. Построение графиков функций по характерным точкам 187
§12. Задачи на максимум и минимум функции 200
Глава 3. Неопределенный интеграл 206
§1. Простейшие неопределенные интегралы 205
§2. Интегрирование рациональных функций 221
§3. Интегрирование иррациональных функций 233
§4. Интегрирование тригонометрических функций 241
§5. Интегрирование различных трансцендентных функций 246
§6. Разные примеры на интегрирование функций 248
§7. Интегрирование вектор-функций и функциональных матриц 251
Глава 4. Определенный интеграл 253
§1. Интеграл Римана 253
§2. Основные теоремы и формулы интегрального исчисления 263
§3. Интегрирование вектор-функций, комплекснозначных функций и функциональных матриц 291
§4. Несобственные интегралы 297
§5. Функции ограниченной вариации 311
§6. Приложение определенного интеграла к решению задач геометрии 314
§7. Общая схема применения определенного интеграла. Задачи из механики и физики 332
§8. Интеграл Стилтьеса 336
§9. Приближенное вычисление определенных интегралов 345
Ответы 353