Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С.1 |
Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С.1

ЧАСТЬ 1. ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ 5 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ 6 Глава 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия 7 § 1. Векторная алгебра 7 1. Линейные операции над векторами. 2. Базис и координаты вектора. 3. Декартовы прямоугольные координаты точки. Простейшие задачи аналитической геометрии. 4. Скалярное произведение векторов. 5. Векторное произведение векторов. 6. Смешанное произведение векторов § 2. Линейные геометрические объекты 26 1. Прямая на плоскости. 2. Плоскость и прямая в пространстве § 3. Кривые на плоскости 40 1. Уравнение кривой в декартовой системе координат. 2. Алгебраические кривые второго порядка. 3. Уравнение кривой в полярной системе координат. 4. Параметрические уравнения кривой. 5. Некоторые кривые, встречающиеся в математике и ее приложениях § 4. Поверхности и кривые в пространстве 62 1. Уравнения поверхности и кривой в декартовой прямоугольной системе координат. 2. Алгебраические поверхности второго порядка. 3. Классификация поверхностей по типу преобразований пространства Глава 2. Определители и матрицы. Системы линейных уравнений 76 § 1. Определители 76 1. Определители 2-го и 3-го порядков. 2. Определители п-го порядка. 3. Основные методы вычисления определителей п-го порядка § 2. Матрицы 86 1. Операции над матрицами. 2. Обратная матрица § 3. Пространство арифметических векторов. Ранг матрицы . 93 1. Арифметические векторы. 2. Ранг матрицы § 4. Системы линейных уравнений 102 1. Правило Крамера. 2. Решение произвольных систем. 3. Однородные системы. 4. Метод последовательных исчислений Жордана- Гаусса Глава 3. Линейная алгебра 113 § 1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением 113 1. Линейное пространство. 2. Подпространства и линейные многообразия. 3. Пространства со скалярным произведением § 2. Линейные операторы 126 1. Алгебра линейных операторов. 2. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. 3. Линейные операторы в пространствах со скалярным произведением. 4. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду § 3. Билинейные и квадратичные формы 143 1. Линейные формы. 2. Билинейные формы. 3. Квадратичные формы. 4. Кривые и поверхности второго порядка § 4. Элементы тензорной алгебры 154 1. Понятие тензора. 2. Операции над тензорами. 3. Симметрирование и альтернирование. 4. Сопряженное пространство. Тензор как полилинейная функция Глава 4. Элементы общей алгебры 164 §1. Бинарные отношения и алгебраические операции 164 1. Бинарные отношения и их свойства. 2. Виды бинарных отношений. 3. Операции над бинарными отношениями. 4. Алгебраические операции и их свойства § 2. Группы 176 1. Полугруппы. 2. Группы. 3. Группы подстановок. 4. Факторгруппа. 5. Абелевы группы § 3. Кольца и поля 194 1. Кольца. 2. Поля. 3. Многочлены над полями. Деление многочленов. 4. Фактор-кольцо. 5. Расширения полей. 6. Алгебры над полем ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 237
|