Сборник задач по аналитической геометрии.   Клетеник Д.В.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 5
§ 1. Ось и отрезки оси. Координаты на прямой (5). § 2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости (7). § 3. Полярные координаты (9). § 4. Направленный отрезок. Проекция отрезка на произвольную ось. Проекция отрезка на оси координат. Длина и полярный угол отрезка. Расстояние между двумя точками (12). § 5. Деление отрезка в данном отношении (16). § 6. Площадь треугольника (20). §7. Преобразование координат (21)
Глава 2. Уравнение линии   25
§ 8. Функция двух переменных (25). § 9. Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения (27). § 10. Вывод уравнений заранее данных линий (29). § 11. Параметрические уравнения линии (33).
Глава 3. Линии первого порядка   35
§ 12, Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых (35). § 13. Неполные уравнения прямой. Совместное исследование уравнений двух и трех прямых. Уравнение прямой «в отрезках» (43). § 14. Нормальное уравнение прямой. Задача определения расстояния от точки до прямой (47). § 15. Уравнение пучка прямых (53). § 16. Полярное уравнение прямой (56).
Глава 4. Геометрические свойства линий второго порядка  58
§ 17. Окружность (58). § 18. Эллипс (64). § 19. Гипербола (75). § 20. Парабола (85). § 21. Полярное уравнение эллипса, гиперболы н параболы (90). § 22. Диаметры линий второго порядка (92).
Глава 5. Упрощение общего уравнения линии второго порядка. Уравнения некоторых кривых, встречающихся в математике и ее приложениях  90
§ 23. Центр линии второго порядка (96). § 24. Приведение к простейшему виду уравнения центральной линии второго порядка (98). § 25. Приведение к простейшему виду параболического уравнения (103). § 26. Уравнения некоторых кривых, встречающихся в математике и ее приложениях (105).
ЧАСТЬ ВТОРАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Глава 6. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве 112
§ 27. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве (112). § 28. Расстояние между дв>мя точками. Деление отрезка в данном отношении (113).
Глава 7. Векторная алгебра 110
§ 29. Понятие вектора. Проекции вектора (116), § 30. Линейные операции над векторами (118). § 31. Скалярное произведение векторов (124). § 32. Векторное произведение векторов (128). § 33. Смешанное произведение трех векторов (131). § 34. Двойное векторное произведение (133.)
Глава 8. Уравнение поверхности и уравнения линии  135
§ 35. Уравнение поверхности (135). § 36. Уравнения линии. Задача о пересечении трех поверхностей (138). § 37. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей (139).
Глава 9. Уравнение плоскости. Уравнения прямой. Уравнения поверхностей второго порядка 141
§ 38. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор (141). § 39. Неполные уравнения плоскостей, Уравнение плоскости «в отрезках» (145). § 40. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости (147).- § 41. Уравнения прямой (151). $ 42. Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой (154). § 43. Смешанные задачи, относящиеся к уравнению плоскости и уравнениям прямой (159). § 44. Сфера (165). § 45. Уравнения плоскости, прямой и сферы в векторной символике (170), § 46. Поверхности второго порядка (174).
Приложение. Элементы теории определителей 185
§ 1. Определители второго порядка и система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными (185). § 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными (187). § 3, Определители третьего порядка (188). § 4. Свойства определителей (190). § 5. Решение и исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными (194). § 6. Определители четвертого порядка (196).
Ответы и указания к задачам 198