Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Демидович Б.П.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Отдел I. Введение в анализ 7 § I. Вещественные числа 7 § 2. Теория последовательностей 12 § 3. Понятие функции 26 § 4. Графическое изображение функции .... 35 § 5. Предел функции 47 § 6. О-символика 72 § 7. Непрерывность функции 77 § 8. Обратная функция. Функции, заданные параметрически 87 § 9. Равномерная непрерывность функции ... 90 § 10. Функциональные уравнения 94 Отдел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 96 § 1. Производная явной функции 96 § 2. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде . . . .114 § 3. Геометрический смысл производной 117 § 4. Дифференциал функции 120 § 5. Производные и дифференциалы высших порядков 124 § 6. Теоремы Ролля, Лагранжа н Коши .... 134 § 7. Возрастание н убывание функции. Неравенства 140 § 8. Направление вогнутости. Точки перегиба . . 144 § 9. Раскрытие неопределенностей 147 § 10. Формула Тейлора 151 §11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции 156 § 12. Построение графиков функций по характерным точкам 161 § 13. Задачи на максимум и минимум функций . . . 164 § 14. Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта 167 § 15. Приближенное решение уравнений .... 170 Отдел III. Неопределенный интеграл 172 § 1. Простейшие неопределенные интегралы ... 172
§ 2. Интегрирование рациональных функций ... 184
§ 3. Интегрирование некоторых иррациональныхфункций 187 § 4. Интегрирование тригонометрических функций 192
§ 5. Интегрирование различных трансцендентныхфункций 198 § 6. Разные примеры на интегрирование функций 201 Отдел IV. Определенный интеграл 204 § 1. Определенный интеграл как предел суммы . . 204 § 2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных 208 § 3. Теоремы о среднем 219 § 4. Несобственные интегралы 223 § 5. Вычисление площадей 230 § 6. Вычисление длин дуг 234 § 7. Вычисление объемов 236 § 8. Вычисление площадей поверхностей вращения 239 § 9. Вычисление моментов. Координаты центра тяжести 240 § 10. Задачи из механики и физики 242 §11. Приближенное вычисление определенных интегралов 244 Отдел V. Ряды 246 § 1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов 246 § 2. Признаки сходимости знакопеременных рядов 259 § 3. Действия над рядами 267 § 4. Функциональные ряды 268 § 5. Степенные ряды 281 § 6. Ряды Фурье 294 § 7. Суммирование рядов 300 § 8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов 305 § 9. Бесконечные произведения 307 § 10. Формула Стирлинга 314 § 11. Приближение непрерывных функций многочленами 315 ЧАСТЬ ВТОРАЯ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Отдел VI. Дифференциальное исчисление функцийнескольких переменных 318 § 1. Предел функции. Непрерывность 318 § 2. Частные производные. Дифференциал функции 324 § 3. Дифференцирование неявных функций .... 338 § 4. Замена переменных 348 § 5. Геометрические приложения 361 § 6. Формула Тейлора 367 § 7. Экстремум функции нескольких переменных 370 Отдел VII. Интегралы, зависящие от параметра . . 379 § 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра 379
§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов 385
§ 3. Дифференцирование н интегрирование несоб¬ственных интегралов под знаком интеграла , . 392 § 4. Эйлеровы интегралы 400 § 5. Интегральная формула Фурье 404 Отдел VIII. Кратные и криволинейные интегралы . 406 § 1. Двойные интегралы 406 § 2. Вычисление площадей , 414 § 3. Вычисление объемов 416 § 4. Вычисление площадей поверхностей .... 419
§ 5. Приложения двойных интегралов к механике 421 § 6. Тройные интегралы 424 § 7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов 428 § 8. Приложения тройных интегралов к механике 431
§ 9. Несобственные двойные и тройные интегралы 435 § 10. Многократные интегралы 439 §11. Криволинейные интегралы 443 § 12. Формула Грниа 452 § 13. Физические приложения криволинейных интегралов . .' 456 § 14. Поверхностные интегралы 460 § 15. Формула Стокса 464 § 16. Формула Остроградского 466 § 17. Элементы теории поля 471 Ответы 480
|