| Математический анализ в вопросах и задачах. Бутузов В.Ф. и др. |
Математический анализ в вопросах и задачах. Бутузов В.Ф. и др.
Предисловие ......................................................................................................... 3 ГЛАВА I ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА § 1. Сравнение вещественных чисел.................................................................... ........ 5 § 2. Точные грани числового множества. Применение символов математической логики 7 § 3. Арифметические операции над вещественными числами........................... 11 § 4. Метод математической индукции .............................................................. ....... 14 ГЛАВАII ПРЕДЕЛПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ § 1. Ограниченные и неограниченные последовательности.............................. ...... 16 § 2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности . . 21 § 3. Свойства сходящихся последовательностей................................................. ...... 24 § 4. Замечательные пределы................................................................................. ...... 29 § 5. Монотонные последовательности................................................................ ...... 32 § 6. Предельные точки......................................................................................... ...... 34 § 7. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности 37 ГЛАВАIII ПРЕДЕЛФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬФУНКЦИИ § 1. Предел функции. Теоремы о пределах. Бесконечно большие функции .... 40 § 2. Непрерывность функции в точке................................................................. 48 § 3. Сравнение бесконечно малых функций. Символ "о малое" и его свойства.... 52 § 4. Вычисление пределов функций с помощью асимптотических формул. Вычисление пределов показательно-степенных функций ... 58 ГЛАВА IV ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ § 1. Производная функции. Правила дифференцирования.............................. 65 § 2. Дифференциал функции................................................................................ 77 § 3. Производные и дифференциалы высших порядков................................... 80 ГЛАВА V НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1 Первообразная и неопределенный интеграл 87 § 2 Простейшие неопределенные интегралы 89 § 3 Метод замены переменной 91 § 4 Метод интегрирования по частям 94 § 5 Интегрирование рациональных функций 96 § 6 Интегрирование иррациональных функций 100 § 7 Интегрирование тригонометрических функций 106 ГЛАВА VI ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ § 1 Теоремы об ограниченности непрерывных функций 108 § 2 Равномерная непрерывность функции 112 § 3 Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 116 § 4 Правило Лопиталя 122 § 5 Формула Тейлора 125 ГЛАВА VII ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ § 1 Построение графиков явных функций 130 § 2 Исследование плоских кривых, заданных параметрически 137 ГЛАВА VIII ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1 Интегрируемость функции (по Риману)и определенный интеграл 143 ГЛАВА IX МЕРА И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА § 1 Мера множества 177 § 2 Измеримые функции 184 § 3 Интеграл Лебега 186 ГЛАВА X ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1 Последовательности точек в ш-мерном евклидовом пространстве 191 § 2 Предел функции 198 § 3 Непрерывность функции 204 § 4 Частные производные и дифференцируемость функции 213 § 5 Частные производные и дифференциалы высших порядков 225 § 6 Локальный экстремум функции 236 ГЛАВА XI НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ § 1 Неявные функции 243 § 2 Зависимость функций 257 § 3 Условный экстремум 261 § 4 Замена переменных 269 ГЛАВА XII КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1 Двойные интегралы 279 § 2 Тройные интегралы 295 § 3 m-кратные интегралы 312 ГЛАВА XIII КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1 Криволинейные интегралы первого рода 317 ГЛАВА XIV ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1 Площадь поверхности 345 § 2 Поверхностные интегралы первого рода 353 § 3 Поверхностные интегралы второго рода 360 § 4 Формула Стокса 367 § 5 Формула Остроградского-Гаусса 377 ГЛАВА XVСКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ § 1 Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях 383 Ответы и указания 437 Предметный указатель 471
|
