Математика для гуманитариев.   Грес П.В.

Оглавление   (2007)  

Предисловие 5
Предисловие к первому изданию 8
1. Методологические проблемы математики 13
1.1. Предмет математики 13
1.2. Математический язык: особенность, становление и развитие 24
1.3. Геометрия Евклида – первая естественно-научная теория 31
1.4. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках 38
Контрольные вопросы и упражнения 44
2. Теория множеств 45
2.1. Множества. Операции над множествами 45
2.2. Множества и отношения 51
Контрольные вопросы и упражнения 59
3. Элементы дискретной математики 61
3.1. Элементы комбинаторики 61
3.1.1. Основные правила комбинаторики 61
3.1.2. Размещения 62
3.1.3. Перестановки 63
3.1.4. Сочетания 63
3.2. Элементы теории графов 65
Контрольные вопросы и упражнения 69
4. Элементы математической логики 70
4.1. Сущность математической логики 70
4.2. Особенности математической логики 73
Контрольные вопросы и упражнения 79
5. Введение в математический анализ 80
5.1. Понятие функции 80
5.2. Предел функции 83
Контрольные вопросы и упражнения 87
6. Дифференциальное исчисление 88
6.1. Производная. Правила и формулы дифференцирования 88
6.2. Приложения производной 91
6.2.1. Исследования на экстремум 91
6.2.2. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 92
6.2.3. Вычисление пределов: раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя) 93
Контрольные вопросы и упражнения 93
7. Интегральное исчисление 94
7.1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования 94
7.2. Определенный интеграл 97
Контрольные вопросы и упражнения 99
8. Дифференциальные уравнения 100
Контрольные вопросы и упражнения 102
9. Основы теории вероятностей и математической статистики 103
9.1. Событие и вероятность: основные понятия, определение вероятности 105
9.1.1. Понятие о случайном событии 105
9.1.2. Определение вероятности 107
9.1.3. Алгебра событий 109
9.2. Случайные величины 113
9.3. Основные понятия математической статистики 116
Контрольные вопросы и упражнения 121
10. Математическое моделирование и принятие решений 123
10.1. Математические методы и моделирование в целенаправленной деятельности 123
10.2. Исследование операций и принятие решений 130
Контрольные вопросы и упражнения 142
Варианты заданий для самостоятельной работы 144
Программа курса 153
Библиографический список 158
 

Содержание   (2000) 
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ВВЕДЕНИЕ 8
I ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ 10
1 Предмет математики Методологические проблемы и принципы 10
1 1 Предмет математики 10
12 Математический язык особенность, становление и развитие 17
13 Геометрия Евклида как первая естественнонаучная теория 21

1 4 Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, втом числе в гуманитарных науках 26
2 Теория множеств 3)
2 1 Множества Операции над множествами 31
2 2 Множества и отношения 36
3 Элементы дискретной математики 42
3 1 Элементы комбинаторики 42
3 2 Элементы теории графов 45
4 Элементы математической логики 48
4 I Сущность математической логики 48
4 2 Особенности математической логики 50
I] ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 55
5 Введение в анализ 55
5 1 Понятие функции 55
5 2 Предел функции 57
6 Дифференциальное исчисление 61
6 1 Производная Правила и формулы дифференцирования 61
6 2 Приложения производной 64
7 Интегральное исчисление 66
7 I Неопределенный интеграл Методы интегрирования 66
7 2 Определенный интеграл 69
8 Дифференциальные уравнения 71
III МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 73
9 Основы теории вероятностей и математической статистики 73
9 1 Событие к вероятность основные понятия, определение вероятности 74
9 2 Случайные величины 81
9 3 Основные понятия математической статистики 83
10 Математическое моделирование и принятие решений В7
10 1 Математические методы и моделирование в целенаправленной
деятельности 87
102 Исследование операций 92
10 3 Общая постановка задачи о принятии решения 96
ВАРИАНТЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ 101
Задание 1 101
Задание 2 102
Задание 3 105
Задание 4 107
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 110