Лекции по математике (Том 1-4).  В Босс Т. 3. Линейная алгебра

Том 3.   Линейная алгебра.

Оглавление
Предисловие к «Лекциям» 7
Предисловие к тому 9
Глава 1. Аналитическая геометрия 10
1.1. Координаты и векторы 10
1.2. Описание геометрических объектов 15
1.3. Векторное произведение 19
1.4. Определители 22
1.5. Матрицы и преобразования 23
1.6. Прямые и плоскости 29
1.7. Геометрические задачи 32
1.8. Кривые и поверхности второго порядка 35
Глава 2. Векторы и матрицы 38
2.1. Примеры линейных задач 38
2.2. Векторы 39
2.3. Распознавание образов 43
2.4. Линейные отображения и матрицы . 2.5. Прямоугольные и клеточные матрицы 49
2.6. Два примера 51
2.7. Элементарные преобразования 52
2.8. Теория определителей 57
2.9. Системы уравнений 62
2.10. Задачи и дополнения 65
Глава 3. Линейные преобразования 66
3.1. Замена координат 66
3.2. Собственные значения и комплексные пространства 68
3.3. Собственные векторы 72
3.4. Эскиз спектральной теории 74
3.5. Линейные пространства 76
3.6. Манипуляции с подпространствами 78
3.7. Задачи и дополнения 80
Глава 4. Квадратичные формы 81
4.1. Квадратичные формы 81
4.2. Положительная определенность 86
4.3. Инерция и сигнатура 89
4.4. Условный экстремум 90
4.5. Сингулярные числа 91
4.6. Биортогональные базисы 92
4.7. Сопряженное пространство 94
4.8. Преобразования и тензоры 98
4.9. Задачи и дополнения 100
Глава 5. Канонические представления 103
5.1. Унитарные матрицы 103
5.2. Триангуляция Шура 105
5.3. Жордановы формы 108
5.4. Аннулирующий многочлен 112
5.5. Корневые подпространства ИЗ
5.6. Теорема Гамильтона—Кэли 117
5.7. А-матрицы 118
5.8. Задачи и дополнения 120
Глава 6. Функции от матриц 123
6.1. Матричные ряды 123
6.2. Нормы векторов и матриц 125
6.3. Спектральный радиус 130
6.4. Сходимость итераций 131
6.5. Функции как ряды 132
6.6. Матричная экспонента 133
6.7. Конечные алгоритмы 135
6.8. Задачи и дополнения 138
Глава 7. Матричные уравнения 140
7.1. Типичные задачи 140
7.2. Кронекерово произведение 141
7.3. Уравнения 143
Глава 8. Неравенства 147
8.1. Теоремы об альтернативах 147
8.2. Выпуклые множества и конусы 149
8.3. Теоремы о пересечениях 152
8.4. Р-матрицы 153
8.5. Линейное программирование 156
8.6. Задачи и дополнения 161
Глава 9. Положительные матрицы 162
9.1. Полуупорядоченность и монотонность 162
9.2. Теорема Перрона 163
9.3. Неразложимость 168
9.4. Положительная обратимость 170
9.5. Оператор сдвига и устойчивость 172
9.6. Импримитивность 176
9.7. Стохастические матрицы 177
9.8. Конус положительно определенных матриц 179
9.9. Задачи и дополнения 180
Глава 10. Численные методы 182
10.1. Предмет изучения 182
10.2. Ошибки счета и обусловленность 184
10.3. Оценки сверху и по вероятности 187
10.4. Возмущения спектра 188
10.5. Итерационные методы 191
10.6. Вычисление собственных значений 194
Глава 11. Сводка основных определений и результатов 196
11.1. Аналитическая геометрия 196
11.2. Векторы и матрицы 200
11.3. Линейные преобразования 205
11.4. Квадратичные формы 208
11.5. Канонические представления 210
11.6. Функции от матриц 211
11.7. Неравенства 213
11.8. Положительные матрицы 214
Обозначения 216
Литература 218
Предметный указатель 219