Краткий курс высшей алгебры.   Дураков Б.К.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
Глава 1. Комплексные числа 7
§ 1. Построение системы комплексных чисел 7
§2. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Сопряженные числа 15
§3. Возведение в степень. Извлечение корней из комплексных чисел. . 22
Глава 2. Многочлены от одного неизвестного 29
§4. Основные определения. Операции над многочленами 29
§5. Делители многочленов. Алгоритм Евклида 35
§6. Корни многочленов 43
§ 7. Неприводимые многочлены 52
§8. Рациональные дроби 57
§9. Вычисление корней многочленов 65
Глава 3. Матрицы и определители 74
§ 10. Матрицы. Операции над матрицами 74
§ 11. Определители. Основные определения и теоремы 80
§ 12. Свойства определителей 85
§ 13. Обратная матрица 91
Глава 4. Системы линейных уравнений 97
§ 14. Общие определения. Квадратные системы 97
§15. Метод последовательного исключения неизвестных 102
§ 16. n-мерное векторное пространство ПО
§ 17. Линейная зависимость векторов 113
§ 18. Ранг матрицы 128
§ 19. Системы линейных уравнений 136
§20. Подпространства n-мерного векторного пространства Ап 139
§21. Системы линейных однородных уравнений 142
Глава 5. Линейные пространства 151
§22. Определение линейного пространства. Изоморфизм 151
§23. Конечномерные пространства. Базы 157
§24. Линейные преобразования линейных пространств 166
§25. Линейные подпространства 175
§ 26. Характеристические корни и собственные векторы 185
Глава 6. Евклидовы пространства 195
§27. Скалярное произведение векторов линейного пространства 195
§28. Ортогональные системы. Ортонормированный базис 198
§ 29. Ортогональные преобразования евклидовых пространств 206
§30. Симметрические преобразования евклидовых пространств 210
§31. Ортогональное дополнение. Ортогональные подпространства 215
§32. Действительные квадратичные формы 218
Список литературы 229