Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. Королёва Т.М., Маркарян Е.Г., Нейман Ю.М.

ЧАСТЬ 1.

1 Действительные числа 5
1.1 Элементы теории множеств и математической логики 5
1.2 Множество натуральных чисел 8
1.3 Множество рациональных чисел 12
1.4 Действия с действительными числами 15
1.5 Задачи для самостоятельного решения 23
1.6 0тветв1 к задачам для самостоятельного решения 28
2 Алгебраические выражения 29
2.1 Основные понятия 29
2.2 Многочленв1 30
2.2.1 Формулв1 сокращенного умножения 30
2.2.2 Многочленв1 от одной переменной 30
2.2.3 Квадратный трехчлен 34
2.2.4 Разложение многочлена на множители 36
2.3 Алгебраические дроби 38
2.4 Иррациональные выражения 41
2.5 Задачи для самостоятельного решения 46
2.6 Ответв1 к задачам для самостоятельного решения 50
3 Алгебраические уравнения, неравенства и системы 51
3.1 Рациональные уравнения 51
3.1.1 Уравнения с одной переменной 51
3.1.2 Линейные уравнения 51
3.1.3 Квадратные уравнения 52
3.1.4 Рациональные уравнения высших степеней 54
3.1.5 Задачи на составление уравнений 57
3.2 Система рациональных уравнений 59
3.2.1 Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными 59
3.2.2 Нелинейные системв1 уравнений 60
3.2.3 Системв1 п уравнений с п неизвестными (п > 2) 62
3.2.4 Задачи на составление систем уравнений 63
3.3 Рациональные неравенства 64
3.4 Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля 68
3.5 Иррациональные уравнения и неравенства 74
3.5.1 Иррациональные уравнения 74
3.5.2 Иррациональные неравенства 79
3.6 Задачи для самостоятельного решения 82
3.7 Ответы к задачам для самостоятельного решения 93
4 Числовые последовательности 95
4.1 Основные понятия 95
4.2 Арифметическая прогрессия 96
4.3 Геометрическая прогрессия 102
4.4 Задачи для самостоятельного решения 110
4.5 Ответы к задачам для самостоятельного решения 114
5 Функции и графики 115
5.1 Понятие функции 115
5.1.1 Определение функции и способы ее задания 115
5.1.2 График функции 117
5.2 Общие свойства функции 118
5.2.1 Четные и нечетные функции 118
5.2.2 Убывание и возрастание функций 122
5.2.3 Периодические функции 123
5.2.4 Наибольшее и наименьшее значения функции. Ограниченные функции 125
5.2.5 Исследование функции 125
5.3 Обратная функция 126
5.3.1 Взаимно однозначное отображение 126
5.3.2 Обратная функция 126
5.3.3 График обратной функции 127
5.4 Основные элементарные функции 127
5.4.1 Степенная функция у = ха 127
5.4.2 Показательная и логарифмическая функции 129
5.4.3 Тригонометрические функции 131
5.4.4 Обратные тригонометрические функции 135
5.5 Суперпозиции функций и их графики 139
5.5.1 Сложная функция 139
5.5.2 Основные приемы построения графика сложной функции 139
5.6 Задачи для самостоятельного решения 142
5.7 Ответы к задачам для самостоятельного решения 144

ЧАСТЬ 2
6 Тригонометрия 5
6.1 Тригонометрические преобразования и вычисления 5
6.2 Действия с обратными тригонометрическими функциями 7
6.3 Тригонометрические уравнения 10
6.4 Тригонометрические неравенства 16
6.5 Задачи для самостоятельного решения 18
6.6 Ответы к задачам для самостоятельного решения 23
7 Логарифмические и показательные уравнения и неравенства 24
7.1 Тождественные преобразования и вычисление показательных и логарифмических выражений 24
7.2 Показательные уравнения 26
7.2.1 Уравнения вида а/(ж) = а^х) (а > 0, а ф 1) 26
7.2.2 Уравнения вида а^х) =Ъ 26
7.2.3 Уравнения вида Аакх+п + Вакх+т = С 27
7.2.4 Уравнения вида Аа2х + ВахЪх + СЪ2х = 0 27
7.3 Логарифмические уравнения 28
7.4 Решение уравнений, содержащих логарифмическую и показательную функции 31
7.5 Системы показательных и логарифмических уравнений 34
7.6 Показательные и логарифмические неравенства 35
7.7 Задачи для самостоятельного решения 37
7.8 Ответы к задачам для самостоятельного решения 40
8 Элементы математического анализа 41
8.1 Производная 41
8.1.1 Вычисление производных 41
8.1.2 Касательная к графику функции 43
8.1.3 Механический смысл производной 46
8.2 Исследование функции с помощью производной 47
8.2.1 Признаки возрастания и убывания функции 47
8.2.2 Критические точки функции, максимумы и минимумы 49
8.2.3 Наибольшее и наименьшее значения функции 51
8.3 Первообразная и интеграл 53
8.3.1 Первообразная, ее свойства и правила нахождения 53
8.4 Приложения интеграла 56
8.5 Задачи для самостоятельного решения 61
8.6 Ответы к задачам для самостоятельного решения 68
9 Геометрия 69
9.1 Векторы 69
9.2 Метод координат на плоскости и в пространстве 75
9.3 Планиметрия 83
9.4 Стереометрия 90
9.5 Задачи для самостоятельного решения 97
9.6 Ответы к задачам для самостоятельного решения 104