МЕХАНИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

ЗАДАЧА 5. 

Труба массой 100 кг лежит на двух горизонтальных опорах. Длина трубы 6 м, одна опора находится у конца трубы, вторая – на расстоянии 1 м от второго конца трубы. Определите силы реакции опор.

Решение:

Изобразим все действующие на трубу силы (см. рисунок). Сила тяжести   направлена вертикально вниз и приложена к центру масс трубы, находящемуся на равных расстояниях от концов трубы. Силы реакции опор   и    направлены вертикально вверх. Так как труба не движется поступательно, геометрическая сумма векторов сил, действующих на трубу, равна нулю:   

Направим ось OY вертикально вверх. Тогда для проекций сил на эту ось имеем равенство

  а для модулей -    

Так как труба не вращается, алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на нее, равна нулю для любой оси вращения. Выберем в качестве оси вращения горизонтальную прямую, проходящую через центр масс трубы перпендикулярно плоскости чертежа. На основании правила моментов запишем равенство

Так как вектор    силы тяжести проходит через ось вращения , момент этой силы равен нулю. Вектор силы   реакции опоры создает вращение против часовой стрелки, поэтому вращательный момент этой силы взят с отрицательным знаком. Таким образом, для решения задачи мы получили систему из двух уравнений:

Решаем эту систему:

По условию задачи  , ,  поэтому

  Ответ: 600 Н и 400 Н.